21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 几何概型 【考点梳理】 1．几何概型的定义 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型． 2．几何概型的两个基本特点 (1)无限性：在一次试验中可能出现的结果有无限多个． (2)等可能性：每个试验结果的发生具有等可能性． 3．几何概型的概率公式 P(A)＝. 【考点突破】 考点一、与长度(角度)有关的几何概型 【例1】(1)在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形的面积大于20 cm2的概率为( ) A． B． C． D． (2)如图所示，四边形ABCD为矩形，AB＝，BC＝1，在∠DAB内作射线AP，则射线AP与线段BC有公共点的概率为_____． [答案] (1) C (2) [解析] (1)设|AC|＝x，则|BC|＝12－x，所以x(12－x)>20，解得2
0，∴a－2b<0.作出的可行域(如阴影部分所示)，易得该函数无零点的概率P＝＝. 【类题通法】 1．与面积有关的平面图形的几何概型，解题的关键是对所求的事件A构成的平面区域形状的判断及面积的计算，基本方法是数形结合. 2．解题时可根据题意构造两个变量，把变量看成点的坐标，找到全部试验结果构成的平面图形，以便求解. 【对点训练】 1．如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分)．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( ) A． ... ... 
