第15章 图象变换 【知识衔接】 ———初中知识回顾——— 一次函数的图象向左（右）平移（）个单位长度，得到函数（）的图象； 一次函数的图象向上（下）平移（）个单位长度，得到函数（）的图象； 反比例函数的图象向左（右）平移（）个单位长度，得到函数（）的图象； 反比例函数的图象向上（下）平移（）个单位长度，得到函数（）的图象； 二次函数的图象向左（右）平移（）个单位长度，得到函数（）的图象； 二次函数的图象向上（下）平移（）个单位长度，得到函数（）的图象． ———高中知识链接——— 图象变换 (1)平移变换 (2)对称变换 y＝f(x)的图象y＝－f(x)的图象； y＝f(x)的图象y＝f(－x)的图象； y＝f(x)的图象y＝－f(－x)的图象； y＝ax(a>0，且a≠1)的图象y＝logax(a>0，且a≠1)的图象． (3)伸缩变换 y＝f(x) y＝f(ax)． y＝f(x) y＝Af(x)． (4)翻转变换 y＝f(x)的图象y＝|f(x)|的图象； y＝f(x)的图象y＝f(|x|)的图象． 【经典题型】 初中经典题型 1．把函数向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【分析】根据直线平移的规律得到平移后的直线解析式，然后把x=2代入平移后的解析式即可作出判断． 【详解】由“上加下减”的原则可知，将直线y=x向上平移3个单位后，所得直线的表达式是y=x+3， 当x=2时，y=x+3=2+3=5， 所以点（2，5）在平移后的直线上， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数的平移以及一次函数图象上点的坐标特征，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 2．把直线y=-x+2向上平移a个单位后，与直线y=2x+3的交点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A． a＞1 B． ＜a＜0 C． ＜a＜1 D． a＜1 【答案】C 【解析】分析：直线y=-x+2向上平移a个单位后可得：y=-x+2+a，求出直线y=-x+2+a与直线y=2x+3的交点，再由此点在第二象限可得出a的取值范围． 点睛：本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第二象限的点的横坐标小于0、纵坐标大于0． 3．若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论． 详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1， ∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0）， ∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1． 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位， 得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=（x+1）2-4． 当x=-3时，y=（x+1）2-4=0， ∴得到的新抛物线过点（-3，0）． 故选：B． 点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键． 4．在平面直角坐标系中，若抛物线y=2（x﹣1）2+1先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则所得到的抛物线的解析式为（ ） A． y=2（x﹣4）2+3 B． y=2（x+4）2+2 C． y=2（x﹣4）2+2 D． y=2（x+4）2﹣1 【答案】A 点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 5．如图，将函数y=（x-2）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应 ... ...
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