一、随机事件的概率 1．概率的取值范围： 2．如果事件与事件互斥，则 3．若事件与事件互为对立事件，则． 互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的，它们两者之间既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥事件有可能都不发生，也可能有一个发生，但不可能两个都发生；而两个对立事件必有一个发生，但不可能两个事件同时发生，也不可能两个事件同时不发生.所以两个事件互斥，它们未必对立；反之两个事件对立，它们一定互斥. 三、几何概型 1．古典概型与几何概型的异同点 相同点：古典概型与几何概型中每一个基本事件发生的可能性都是相等的． 不同点：古典概型要求随机试验的基本事件的总数必须是有限多个；几何概型要求随机试验的基本事件的个数是无限的，而且几何概型解决的问题一般都与几何知识有关． 2．在几何概型中，事件的概率的计算公式为： 专题一 概率的统计定义及意义 对随机事件进行大量的重复试验时，其发生的频率稳定在某个常数上，这个常数反映了随机事件发生的可能性的大小，用概率描述．根据概率的统计定义，我们可以由频率估计概率，因此应理解频率与概率的关系．频率是概率的近似值，是随机的，随着试验的不同而改变，而概率是大量重复试验中频率的稳定值，是一个常数，所以不可以用一次或少数的试验中的频率来估计概率． 概率是反映随机事件可能性大小的一个数量，概率意义下的可能性是大量随机现象的客观规律，与我们日常生活中所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次试验结果的不确定性与累积结果的有规律性才是概率意义下的“可能性”，事件的概率是事件的本质属性． 例1某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相同条件下进行射击训练，结果如下： 射击次数 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91 （1）该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ （2）假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是多少？ （3）假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8次击中靶心，那么第10次一定击中靶心吗？ 【思路分析】弄清频率与概率的定义及它们之间的关系是解题的关键． 【解】（1）由题意知击中靶心的频率在0.9左右摆动，故概率约为0.9． （2）击中靶心的次数大约为300×0.9 =270（次）．（3）不一定． 【解题策略】概率是一个理论值，频率是概率的近似值，当做大量重复试验时，试验次数越多，频率值越接近概率值． 互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念．互斥事件、对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用．应用互斥事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和． 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式求解；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式求解． 例1下列说法中正确的是（ ） A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大 B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小 C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 【答案】D 【解析】A，事件A，B中至少有一个发生的概率可能和事件A，B中恰有一个发生的概率相等，故A错误；B，当事件A=事件B时，事件A，B同时发生的概率和事件A，B恰有一个发生的概率相等，故B错误；由互斥事件和对立事件的概念知，互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件，故选D． 例2（1）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A．至少有一个红球，都是红球 B．至少有一个红球，都是 ... ...
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