2019届高三入学调研考试卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数等于（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．函数的图象是（ ） A． B． C． D． 4．已知两个单位向量和夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 6．在中，，，，则角等于（ ） A．或 B． C． D． 7．学校就如程序中的循环体，送走一届，又会招来一级。老师们目送着大家远去，渐行渐远．．．．．．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．从装有3个白球，4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球，1个红球的概率是（ ） A． B． C． D． 9．在长方体中，，与所成的角为， 则（ ） A． B．3 C． D． 10．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图像，若在上为增函数，则的最大值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 11．函数对任意的实数都有，若的图像关于对称，且，则（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 12．设，分别为椭圆的右焦点和上顶点，为坐标原点，是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．曲线在点处的切线方程为_____． 14．若变量，满足约束条件，则的取值范围是_____． 15．已知，，则_____． 16．四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面是以为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是_____． 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）设为数列的前项和，已知，． （1）证明：为等比数列； （2）求的通项公式，并判断，，是否成等差数列？ 18．（12分）某体育公司对最近6个月内的市场占有率进行了统计，结果如表： （1）可用线性回归模型拟合与之间的关系吗？如果能，请求出关于的线性回归方程，如果不能，请说明理由； （2）公司决定再采购，两款车扩大市场，，两款车各100辆的资料如表： 平均每辆车每年可为公司带来收入500元，不考虑采购成本之外的其他成本，假设每辆车的使用寿命都是整数年，用每辆车使用寿命的频率作为概率，以每辆车产生利润的期望值作为决策依据，应选择采购哪款车型？ 参考数据：，，，． 参考公式：相关系数； 回归直线方程，其中，． 19．（12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点． （1）证明：； （2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值． 20．（12分）已知的直角顶点在轴上，点，为斜边的中点，且平行于轴． （1）求点的轨迹方程； （2）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为．以为直径的圆交轴于、，记此圆的圆心为，，求的最大值． 21．（12分）已知函数． （1）若，证明：当时，； （2）若在有两个零点，求的取值范围． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴 ... ...
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