21世纪教育网 –中小学教育资源及组卷应用平台 2018年全国各地中考数学压轴题汇编（中南西南） 几何综合 一．选择题（共3小题） 1．（2018 重庆）如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（ ） A．4 B．2 C．3 D．2.5 2．（2018 海南）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图2所示的 KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且 KLMN的面积为50，则正方形EFGH的面积为（ ） A．24 B．25 C．26 D．27 3．（2018 曲靖）如图，在正方形ABCD中，连接AC，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB、AC于点M，N，分别以M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点H，连结AH并延长交BC于点E，再分别以A、E为圆心，以大于AE长的一半为半径画弧，两弧交于点P，Q，作直线PQ，分别交CD，AC，AB于点F，G，L，交CB的延长线于点K，连接GE，下列结论：①∠LKB=22.5°，②GE∥AB，③tan∠CGF=，④S△CGE：S△CAB=1：4．其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 二．填空题（共9小题） 4．（2018 广东）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 5．（2018 深圳）如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是 ． 6．（2018 广州）如图，CE是 ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E．连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论： ①四边形ACBE是菱形； ②∠ACD=∠BAE； ③AF：BE=2：3； ④S四边形AFOE：S△COD=2：3． 其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号） 7．（2018 河南）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为 ． 8．（2018 深圳）在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BE平分∠ABC，AD、BE相交于点F，且AF=4，EF=，则AC= ． 9．（2018 河南）如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=4，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B所在直线于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ． 10．（2018 重庆）如图，把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE、FG，得到∠AGE=30°，若AE=EG=2厘米，则△ABC的边BC的长为 厘米． 11．（2018 昆明）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号和π）． 12．（2018 曲靖）如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是 ． 三．解答题（共16小题） 13．（2018 广东）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E． （1）证明：OD∥BC； （2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切； （3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长． 14．（2018 广州）如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD． （1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下， ①证明：AE⊥DE； ②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值． 15．（2018 广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC． （1）填空：∠OBC= °； （2）如图 ... ...
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