第一章 集合与函数的概念 第2课时 集合间的基本关系 【双向目标】 课程目标 学科素养 A了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. B理解子集.真子集的概念 C.能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用. a数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解 b逻辑推理：集合的子集的辨析与应用 c数学运算：对给出的集合会计算子集与真子集 d直观想象：利用图表示集合相等以及集合间的关系 e数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义 【课标知识】 知识提炼 基础过关 知识1：子集有关的概念 （1）定义:对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的子集. （2）记法:(或),读作“A包含与B”(或“B包含A”). （3）韦恩图表示，图1所示: 知识2：集合相等 （1）定义:如果集合A是集合B的子集(A?B),且集合B是集合A的子集(B?A),此时,集合A与集合B中的元素是一样的,因此,集合A与集合B相等. （2）记法:A=B. （3）韦恩图表示，图2所示: 知识3：真子集有关的概念 定义:如果集合,但存在元 素x∈B,且x?A，我们称集合A是集合B的真子集. （2）记法:(或). （3）韦恩图表示，图3所示: 知识4：空集有关的概念 （1）定义:不含任何元素的集合叫做空集. （2）记法:. （3）规定：空集是任何集合的子集 知识5：集合间关系具有的性质 （1）规定:空集是任何集合的子集. （2）任何一个集合是它本身的子集,即?A?A. （3）对于集合A,B,C,若A?B,且B?C,则A?C. （4）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则AC. （5）A?B,且A≠B,则AB. 1.已知集合A={1,2,3},试写出A的所有子集 2.同时满足：①M?{1,2,3,4,5}；②a∈M，则6－a∈M的非空集合M有( ) A．6个 B．7个 C．15个 D．16个 3.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}， 若集合A有且仅有2个子集，则a的取值 是( ) A．1 B．－1 C．0,1 D．－1,0,1 4.设集合A={x|x=2k+1,k∈Z},B={x|x=2k-1,k∈Z},则集合A,B间的关系为( ) A.A=B B.A?B C.B?A D.以上都不对 5.，，若，则的取值集合为（ ） A. B.[Z C. ????? D. 6.已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B?A,求实数a的取值范围. 7.下列说法： ①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集； ④若A，则A≠， 其中正确的个数是( ) A．0 B．1 C．2 ? D．3 8.下列关系正确的是( ) A.3∈{y|y=x2+π,x∈R} B.{(a,b)}={(b,a)} C.{(x,y)|x2-y2=1}{(x,y)|(x2-y2)2=1} D.{x∈R|x2-2=0}= 基础过关参考答案： 3.【解析】因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈)仅有一个根或两个相等的根． (1)当a＝0时,方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意． (2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1， ∴a＝±1. 此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意． ∴a＝0或a＝±1. 4.【解析】选A.因为A,B中的元素显然都是奇数,所以A,B都是由所有奇数构成的集合.故A=B 5. 【解析】 （1） （2） （3） ∴ 的取值集合为 【能力素养】 探究一 子集与真子集的求法 例1：写出集合{a，b，c}的所有不同的子集 【分析】根据子集的含义进行求解 【解析】不含任何元素子集为，只含1个元素的子集为{a}，{b}，{c}，含有2个元素的子集有{a，b}，{a，c}，{b，c}，含有3个元素的子集为{a，b，c}，即含有3个元素的集合共有23=8个不同的子集.如果集合增加第4个元素d，则以上8个子集仍是新集合的子集，再将第4个元素d放入这8个子集中，会得到新的8个子集，即含有4个元素的集合共有24=16个不同子集，由此可推测，含有n个元素的集合共有2n个不同的子集. 【点评】要写出一个集合的所有子集，我们可以按子集的元素个数的多少来分别写出. ... ...
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