第一章 集合与常用逻辑用语 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词（解析版） 考点 内容解读 要求 常考题型 1.逻辑联结词 了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义 Ⅰ 选择题 2.全称量词与存在量词 理解全称量词与存在量词的意义。 Ⅱ 选择题 3.命题的否定 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。 Ⅱ 选择题 1．简单的逻辑联结词 （1）命题中，且或非叫做逻辑联结词。 （2）简单复合命题的真值表： 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 假 假 假 真 2．全称量词与存在量词 （1）常见的全称量词有：任意一个 一切 每一个 所有的等 （2）常见的存在量词有：存在一个 至少有一个 有些 有一个 某个 有的等 （3）符号表示全称量词；符合表示存在量词 3．全称命题与特称命题 （1）含有全称量词的命题叫全称命题 （2）含有存在量词的命题叫特称命题 4. 命题的否定 （1）从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。 （2）或的否定为：非且非；且的否定为：非或非 考点一、含有逻辑联结词的命题 【例1】(1)已知命题p:由他们构成的p或q，p且q，p 形成的命题中，假命题为（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 （2）在下列结论中，正确的结论为( ) ①“p且q”为真是“p或q”为真的充分不必要条件；②“p且q”为假是“p或q”为真的充分不必要条件；③“p或q”为真是“p ”为假的必要不充分条件；④“p ”为真是“p且q”为假的必要不充分条件． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 【答案】(1) C (2) B 【解析】(1)先判断命题p,q的真假，然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断。命题p为真命题，命题q为假命题，则p或q为真命题，p且q为假命题，p为假命题． (2)选B.①中p且q为真 p、q都为真 p或q为真；③中p或q为真 p、q至少一个为真，推不出￢p为假． 【类题通法】 若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，判断步骤为： （1）确定命题的构成形式； （2）需要先判断构成这个命题的每个简单命题的真假； （3）根据“或”—一真即真， “且”—一假即假， “非”—真假相反。 【变式训练】 1．如果命题“(p∨q)”是真命题，则正确的是( ) A．p，q均为真命题 B．p，q中至少有一个为真命题 C．p，q均为假命题 D．p，q中至多有一个为真命题 【答案】C 【解析】：由题意得“p或q”是假命题，故只有p和q均假时复合命题才假，故选C. 2．下列命题中真命题的个数是( ) ① x∈R，x4＞x2； ②若“p∧q”是假命题，则p，q都是假命题； ③命题“ x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“ x∈R，x3－x2＋1＞0”． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】易知①当x＝0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题，即只有一个命题是正确的，故选B. 考点二、全称命题与特称命题的否定 【例2】写出下列命题的否定，并判断它们的真假： (1)p1： x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； (2)p2：至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3)p3： x∈{x|x∈Z}，log2x＞0； (4)p4： x∈R，x2－x＋＞0. 【答案】 (1)真 (2) 假（3）假 （4）真 【解析】 (1)﹁p1： x∈{x|x是无理数}，x2不是无理数，是真命题． (2) ﹁p2：所有的整数，都不能被2整除或不能被5整除，是假命题． (3) ﹁p3： x∈{x|x∈Z}，log2x≤0，是假命题． (4)﹁p4： x∈R，x2－x＋≤0，是真命题． 【类题通法】 1．全称命题和特称命题真假的判断 （1）要判断全称命题是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立,但不容易证，一般是用反证法证明它的特称命题为假；要判断全称命题为假只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立即可。 (2)要 ... ...
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