第1章 立体几何初步 滚动训练一(5.1～5.2) 一、选择题 1．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是( ) A．异面 B．平行 C．相交 D．不能确定 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定 答案 B 解析 设α∩β＝l，a∥α，a∥β， 则过直线a作与平面α，β都相交的平面γ， 记α∩γ＝b，β∩γ＝c， 则a∥b且a∥c， ∴b∥c.又b?β，c(β，∴b∥β. 又b(α，α∩β＝l，∴b∥l，∴a∥l. 2．下列说法正确的是( ) ①若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ②若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④若一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行． A．①③ B．②④ C．②③④ D．③④ 考点 空间中直线与平面之间的位置关系 题点 空间中直线与平面之间的位置关系的判定 答案 D 解析 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，在平面ABCD内，在AB上任取一点E，过点E作EF∥AD，交CD于点F，则由线面平行的判定定理，知EF，BC都平行于平面ADD1A1，用同样的方法可以在平面ABCD内作出无数条直线都与平面ADD1A1平行，但是平面ABCD与平面ADD1A1不平行，因此①②都错；③正确，事实上，因为一个平面内任意一条直线都平行于另一个平面，所以这两个平面必无公共点(要注意“任意一条直线”与“无数条直线”的区别)；④是平面与平面平行的判定定理，正确． 3．l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列说法正确的是( ) A．若l1⊥l2，l2⊥l3，则l1∥l3 B．若l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3 C．若l1∥l2∥l3，则l1，l2，l3共面 D．若l1，l2，l3共点，则l1，l2，l3共面 考点 空间中直线与直线的位置关系 题点 空间中直线与直线的位置关系判定的应用 答案 B 解析 A中，l1⊥l2，l2⊥l3， 则l1与l3可以平行，也可以相交或异面，借助正方体的棱很容易理解； B中，l1⊥l2，l2∥l3，则l1⊥l3； C中，l1∥l2∥l3，则三直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱互相平行但不共面； D中，共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面． 4．点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点，若AC＝BD，且AC与BD所成角的大小为90°，则四边形EFGH是( ) A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形 考点 平行公理 题点 判断、证明线线平行 答案 C 解析 由题意得EH∥BD且EH＝BD，FG∥BD且FG＝BD， ∴EH∥FG且EH＝FG， ∴四边形EFGH为平行四边形， 又EF＝AC，AC＝BD， ∴EF＝EH， ∴四边形EFGH为菱形． 又∵AC与BD所成角的大小为90°， ∴EF⊥EH，即四边形EFGH为正方形． 5．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( ) 考点 直线与平面平行的判定 题点 直线与平面平行的判定 答案 A 解析 A中，作如图①所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QD∥AB. ∵QD∩平面MNQ＝Q，∴QD与平面MNQ相交， ∴直线AB与平面MNQ相交； B中，作如图②所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ(平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ； C中，作如图③所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥MQ， ∴AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ(平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ； D中，作如图④所示的辅助线，则AB∥CD，CD∥NQ， ∴AB∥NQ，又AB?平面MNQ，NQ(平面MNQ， ∴AB∥平面MNQ. 故选A. 6．若不在同一直线上的三点A，B，C到平面α的距离相等，且A?α，则( ) A．α∥平面ABC B．△ABC中至少有一边平行于α C．△ABC中至多有两边平行于α D．△ABC中只可能有一 ... ...
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