三维目标 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，能判断给定集合间的关系，提高利用类比发现新结论的能力． 2．在具体情境中，了解空集的含义，掌握并能使用Venn图表达集合的关系，加强学生从具体到抽象的思维能力，树立数形结合的思想． 教学重点：理解集合间包含与相等的含义． 教学难点：理解空集的含义． 导入新课 思路1.实数有相等、大小关系，如5＝5,5＜7,5＞3等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(让学生自由发言，教师不要急于作出判断，而是继续引导学生)欲知谁正确，让我们一起来观察、研探． 思路2.复习元素与集合的关系———属于与不属于的关系，填空：(1)0____N；(2)____Q；(3)－1.5____R. 类比实数的大小关系，如5＜7,2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ (答案：(1)∈；(2)；(3)∈) (1)观察下面几个例子： ①A＝{1，2，3}，B＝{1，2，3，4，5}； ②设A为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B为这个班学生的全体组成的集合； ③设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D＝{x|x是等腰三角形}； ④E＝{2,4,6}，F＝{6,4,2}． 你能发现两个集合间有什么关系吗？ (2)例子①中集合A是集合B的子集，例子④中集合E是集合F的子集，同样是子集，有什么区别？ (3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a＝b”，在集合中，你发现了什么结论？ (4)升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然．试想一下，根据从楼顶向下看到的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示？ (5)试用Venn图表示例子①中集合A和集合B. (6)已知A?B，试用Venn图表示集合A和B的关系． (7)任何方程的解都能组成集合，那么x2＋1＝0的实数根也能组成集合，你能用Venn图表示这个集合吗？ (8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢？ (9)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论？ 活动：教师从以下方面引导学生： (1)观察两个集合间元素的特点． (2)从它们含有的元素间的关系来考虑．规定：如果A?B，但存在x∈B，且xA，我们称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)． (3)实数中的“≤”类比集合中的?. (4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内．教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图． (5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制． (6)分类讨论：当A?B时，AB或A＝B. (7)方程x2＋1＝0没有实数解． (8)空集记为，并规定：空集是任何集合的子集，即?A；空集是任何非空集合的真子集，即A(A≠)． (9)类比子集． 讨论结果：(1)①集合A中的元素都在集合B中；②集合A中的元素都在集合B中；③集合C中的元素都在集合D中；④集合E中的元素都在集合F中． (2)例子①中A?B，但有一个元素4∈B，且4A；而例子④中集合E和集合F中的元素完全相同． (3)若A?B，且B?A，则A＝B. (4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合． (5)如图1所示表示集合A，如图2所示表示集合B. 图1 图2 (6)如图3和图4所示． 图3 图4 (7)不能．因为方程x2＋1＝0没有实数解． (8)空集． (9)若A?B，B?C，则A?C；若AB，BC，则AC. 思路1 例1 某工厂生产的产品在重量和长度上都合格时，该产品才合格．若用A表示合格产品的集合，B表示重量合格的产品的集合，C表示长度合格的产品的集合．已知集合A，B，C均不是空集． (1)则下列包含关系哪些成立？ A?B，B?A，A?C，C?A. (2)试用Venn图表示集合A，B，C间的关系． 活动：学生思考 ... ...
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