《棱锥和棱台》教学设计 数学 班级 高一 日期 棱锥和棱台 知识与技能 1.认识和了解棱锥、棱台的结构特征，掌握棱锥和棱台的定义。 2.了解棱锥和棱台的相关概念、记法和分类，初步了解棱锥和棱台的性质。 3.掌握正棱锥或正棱台中可以称之为核心图形的那些直角三角形或直角梯形。 重点：棱锥、棱台的结构特征 难点：棱锥棱台的性质的运用 教 学 内 容 第一部分：棱锥 自学园地 1．棱锥：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个_____的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥。棱锥中有公共顶点的各三角形，叫做_____；各侧面的公共顶点叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做_____；多边形叫做_____；顶点到底面的距离,叫做_____。 2.棱锥的记法：棱锥用表示 和 的字母来表示（或者用表示顶点和底面的一条对角线端点的字母来表示）。 3.棱锥的分类：棱锥按 是三角形、四边形、五边形……分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…… 4.正棱锥：如果棱锥的底面是 ，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。正棱锥各侧面是 ，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做 。 一、概念辨析，合理认知 概念辨析1：下图中的几何体是不是棱锥？ 两个本质的特征：（1） （2） 概念辨析2：底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？ 看实物模型，几何画板演示 本质特征： 概念辨析3：利用实物模型，指出棱锥的各个元素。 如:底面、顶点、侧面、高、斜高 二、合作探究，认识新知 师生互动： 根据已有的知识和阅读课本9页，小组合作探究以下问题，并展示： 问题1:每个面都是正三角形的棱锥有什么特征？ 问题2:正四面体一定是正三棱锥吗？ 正三棱锥一定是正四面体吗？ 例1：能设计一个平面图形，使它能够折成这样的棱锥吗？设计的依据是什么？ 三、学以致用 例2：已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。 变式1：已知正三棱锥V－ABC，底面边长为6 ， 一条侧棱长为10，计算它的高和斜高。 变式2：在正六棱锥S--ABCDEF中，是高，是斜高，且SO=8，SM=10 （1）求侧棱长；（2）求一个侧面的面积；（3）求底面的面积. 第二部分：棱台 自学园地 1.棱台：棱锥被 的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 、 ；其他各面叫做 ；相邻两侧面的公共边叫做棱台的 ；两底面间的距离叫做棱台的 。 2.正棱台：由 截得的棱台叫做正棱台。正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的 。 概念辨析1：下图中的几何体是不是棱台？ 概念辨析2：利用实物模型，指出棱台中的各个元素。 如:底面、顶点、侧面、高、斜高 四、合作探究，加深定义的理解 练习1。判断对错 （1）棱台的侧面都是平行四边形 （2）棱锥的侧面都是三角形，且都有一个公共顶点 （3）多面体至少有四个面 （4）棱台的侧棱所在的直线均交于同一点 （5）棱台上下底面平行，但不一定相似 （6）多面体至少有四个顶点，三条侧棱 2.棱柱的侧面是_____形， 棱锥的侧面是_____形， 棱台的侧面是____形。 如果平行于一个正棱锥底面的截面面积是底面面积的，那么截面截一条侧棱所得两条线段的比是＿＿＿＿＿＿＿ 课堂小结 本节课你学习的主要内容是什么？ 本节课用到了哪些方法？哪些数学思想？ 应用本节课所学知识你可以解决哪些类型的问题？你还有什么疑惑吗？ 棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？ 六、课后作业： 必做题：课本第10页A1，2，3. 选做题：B组2，3 七、课后检测： 1：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个顶点？ 2：若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ） 三棱锥 （B）四棱锥 （C）五棱锥 （D ... ...
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