20.3.1 等腰三角形同步课时作业（2）

20.3.1 等腰三角形同步课时作业（2） 姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题 1．在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（　　） / A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 2．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为(　　) / A． 2.5 B． 1.5 C． 2 D． 1 3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为BC上一点，且AB=BD，则∠DAC的度数为（　　） / A． 20° B． 30° C． 40° D． 50° 4．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有(　　) / A． 4个 B． 6个 C． 8个 D． 10个 5．如图，AC与BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周长为25cm，△AOD的周长为17cm，则AB=（　　） / A． 4cm B． 8cm C． 12cm D． 无法确定 6．如图，四边形ABCD，∠A=110°，若点D在AB、AC的垂直平分线上，则∠BDC为（　　） / A． 90° B． 110° C． 120° D． 140° 7．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E两点分别在AC， BC上，BD是∠ABC的平分线，DE//AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则△CDE的周长是（ ） / A．15 cm B．13 cm C． 11 cm D．9 cm 8．如果等腰三角形底边上的高等于底边的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于（ ）． A． 30° B． 60° C． 90° D． 120° 9．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC与△A′B′C′全等，则△A′B′C′的腰长等于(　　)． A． 8 cm B． 2 cm或8 cm C． 5 cm D． 8 cm或5 cm 二、填空题 10．已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_____. 11．如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是_____ / 12．在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，若∠B＝50°，则∠DAC的度数是_____． 13．在△??????中，∠??=80°，当∠??=_____时，△??????是等腰三角形． 14．已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直线BC上一点（不与B、C重合），连接AD，若△ABD是等腰三角形，则∠DAC=　 　． 三、解答题 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，E是AB上的一点，EF∥AD交CA的延长线于F. 求证：△AEF是等腰三角形． / 16．如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．小莉说：当AB＋BD＝AC＋CD时，则△ABC是等腰三角形．她的说法正确吗，如正确，请证明；如不正确，请举反例说明． / 17．如图，AD∥BC，∠BAC＝70°，DE⊥AC于点E，∠D＝20°. (1)求∠B的度数，并判断△ABC的形状； (2)若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线． / 18．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，点F是BC延长线上一点，连接DF，交AC于点E，连接BE，∠A=∠ABE． （1）求证：DF是线段AB的垂直平分线； （2）当AB=AC，∠A=46°时，求∠EBC及∠F的度数． / 19．如图，△ABC中，AB=AC，点E，F在边BC上，BE=CF，点D在AF的延长线上，AD=AC． （1）求证：△ABE≌△ACF； （2）若∠BAE=30°，则∠ADC=　 　°． / 参考答案 1．B 【解析】有两种情况： ①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm． / ②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm． / 故选：B． 2．D 【解析】∵CD平分∠ACB，BE⊥CD， ∴BC=CE． 又∵∠A=∠ABE， ∴AE=BE． ∴BD=?BE=?AE=（AC-BC）． ∵AC=5，BC=3， ∴BD=×（5-3）=2． 故选D. 点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质．熟练掌握等角对等边及等腰三角形“三合一”性质是解答本题的关键． 3．B 【解析】【分析】根据等腰三角形性质先求出∠C=∠B，∠BAD=∠BD，再根据三角形外角性质 ... ...