模块综合测评(B) (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知sin(-α)=,且cos(-α)>0,则tan α=( ) A. B.- C. D.- 解析由已知得sin α=-,cos α>0,所以α是第四象限角,于是tan α=-. 答案D 2.已知向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a-b,n=a+λb,如果m⊥n,那么实数λ=( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析因为向量a=(1,-2),b=(1,1),m=a-b,n=a+λb,所以m=(0,-3),n=(1+λ,-2+λ).因为m⊥n,所以m·n=0-3(-2+λ)=0,解得λ=2. 答案C 3.若角α的终边与单位圆相交于点(x0,2x0)(x0≠0),则tan 2α=( ) A.- B. C.- D. 解析依题意tan α==2,所以tan 2α==-. 答案A 4.已知平面向量a,b是非零向量,|a|=2,a⊥(a+2b),则向量b在向量a方向上的投影为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析由题设a·(a+2b)=0,即a2+2a·b=0,所以4+4|b|cos θ=0,即|b|cos θ=-1. 答案B 5.函数y= 在一个周期内的图象是( ) 解析y=cos x·=-2sin xcos x=-sin 2x,故选B. 答案B 6.导学号68254118将函数f(x)=sin 2x的图象向左平移个单位,再向上平移2个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)·g(x2)=9,且x1,x2∈[-2π,2π],则|x1-x2|的最大值为( ) A.π B.2π C.3π D.4π 解析依题意得g(x)=sin 2+2=sin+2,若g(x1)·g(x2)=9,则g(x1)=g(x2)=3,所以sin=sin=1. 因为x1,x2∈[-2π,2π],所以2x1+,2x2+,设2x1++2kπ,2x2++2nπ,k,n∈Z,则当2x1+=-,2x2+时,|x1-x2|取得最大值3π. 答案C 7.已知a与b是非零向量且满足(a-6b)⊥a,(2a-3b)⊥b,则a与b的夹角是( ) A. B. C.π D.π 解析根据条件(a-6b)·a=a2-6a·b=0,(2a-3b)·b=2a·b-3b2=0,又因为|a|≠0,|b|≠0, 所以|a|=6|b|cos
①, 3|b|=2|a|cos ②, 所以3|a||b|=12|a||b|cos2, 得cos2=,则cos =, 故a,b的夹角为. 答案B 8.的值等于( ) A.4 B.-4 C.-4 D.4 解析原式= = = = ==-4. 答案C 9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,若f(x)>1对?x∈恒成立,则φ的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1,其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π,故函数的周期为=π,所以ω=2,于是f(x)=2sin(2x+φ)+1.若f(x)>1对?x∈恒成立,即当x∈时,sin(2x+φ)>0恒成立,则有2kπ≤2·+φ<2·+φ≤2kπ+π,求得2kπ+≤φ≤2kπ+,k∈Z,又|φ|≤,所以≤φ≤,故选D. 答案D 10. 如图,O是坐标原点,M,N是单位圆上的两点,且分别在第一和第三象限,则||的范围为( ) A.[0,) B.[0,2) C.[1,) D.[1,2) 解析设的夹角为θ,θ∈,则cos θ∈[-1,0),||2=+2=2+2cos θ∈[0,2),故||的范围为[0,). 答案A 11.已知函数f(x)=sin(π-x)cos(-x)+sin(π+x)cos图象上的一个最低点为A,离A最近的两个最高点分别为B与C,则=( ) A.9+ B.9- C.4+ D.4- 解析f(x)=sin xcos x-sin2x=·sin 2x-sin 2x+cos 2x-=sin, 因此f(x)最大值为,最小值为-. 设A, 则B,C, 于是, 故=4-. 答案D 12.若函数y=2sin ωx(ω>0)在(0,2π)上恰有两个最大值和一个最小值,则ω的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析依题意,函数y=2sin ωx在(0,2π)上恰有两个最大值和一个最小值,由图象可知T≤2π
