人教版2018-2019学年度八年级数学竞赛试卷A

绝密★启用前 2018-2019学年人教版八年级数学竞赛试卷 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 　 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一．选择题（共6小题，4*6=24） 1．方程：|x+1|+|x﹣3|=4的整数解有（　　）个． A．4 B．3 C．5 D．无数个 2．不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，则a的取值范围是（　　） A． B．a≤ C．≤a＜﹣1 D．a≥ 3．y﹣2x+1是4xy﹣4x2﹣y2﹣k的一个因式，则k的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．4 4．将长为12的线段截成长为整数的三段，使它们成为一个三角形的三边，则构成的三角形（　　） A．不可能是等腰三角形 B．不可能是等腰三角形 C．不可能是等边三角形 D．不可能是钝角三角形 5．设p为大于3的质数，则p2被6除的余数为（　　） A．5 B．3 C．1 D．不能确定，与p的取值有关 6．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　） A．n（n﹣1） B．n2﹣n+1 C． D． 　 第Ⅱ卷（非选择题） 请点击修改第Ⅱ卷的文字说明 评卷人 得 分 二．填空题（共6小题，4*6=24） 7．当x＞2时，化简代数式，得　 　． 8．有人问毕达哥拉斯，他的学校中有多少学生，他回答说：“现在，有一半学生学数学，四分之一的学生学音乐，七分之一的学生在休息，还剩三个女同学┉┉．”那么毕达哥拉斯的学校中有　 　学生． 9．已知x、y、z均为正整数，且7x+2y﹣5z是11的倍数，那么3x+4y+12z除以11，得到的余数是　 　． 10．一个直角三角形的三条边的长均为整数，已知它的一条直角边的长是18，那么另一条直角边的长有　 　种可能，它的最大值是　 　． 11．如图，在△ABC中，AC=2，BC=4，∠ACB=60°，将△ABC折叠，使点B和点C重合，折痕为DE，则△AEC的面积是　 　． 12．有若干个相同的球，已知总数大于50，在桌子上恰能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉21个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是　 　． 　 评卷人 得 分 三．解答题（共4小题，52分） 13．（12分）六个排球队参加小组循环赛，取前4名参加第二阶段比赛，每赛一场，胜队得一分，负队不得分，且没有平局，结果有3个队并列第一名，一个队得第四名，他们得到了小组出线权，请写出各队得分的情况，并说明理由． 14．（12分）如图所示，等边△ABC的边长a=，点P是△ABC内的一点，且PA2+PB2=PC2，若PC=5，求PA，PB的长． 15．（14分）设计师要用四条线段CA，AB，BD，DC首尾相接组成如图所示的两个直角三角形图案，∠C与∠D为直角，已知其中三条线段的长度分别为1cm，9cm，5cm，第四条长为xcm，试求出所有符合条件的x的值． 16．（14分）求证：面积为S的矩形中任意三点（可以在矩形的边界上）组成的三角形面积不超过S． 　 参考答案与试题解析 　 1．解：从三种情况考虑： 第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+1+x﹣3=4，解得：x=3； 第二种：当﹣1＜x＜3时，原方程就可化简为：x+1﹣x+3=4，恒成立； 第三种：当x≤﹣1时，原方程就可化简为：﹣x﹣1+3﹣x=4，解得：x=﹣1； 所以x的取值范围是：﹣1≤x≤3，故方程的整数解为：﹣1，0，1，2，3．共5个． 故选：C． 2．解：不等式0≤ax+5≤4可化为 解得 （1）当a=0时，得0≤﹣1，不成立； （2）当a＞0时，得﹣≤x≤﹣，因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所以﹣≤1，﹣≥4，解得﹣5≤a≤﹣，与a＞0不符； （3）当a＜0时，得﹣≤x≤﹣；因为不等式0≤ax+5≤4的整数解是1，2，3，4，所 ... ...