2.2.4 选用合适的方法解一元二次方程（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 九年级上 2.2.4选用合适方法解一元二次方程教学设计 课题 2.2.4选用合适方法解一元二次方程 单元 第二单元 学科 数学 年级 九年级 学习 目标 知识与技能： ①能够掌握解一元二次方程的四种解法以及各种解法的要点； ②会根据不同的方程特点选用合适的方法。? 过程与方法：选用合适的方法解方程，培养学生分析问题、解决问题的能力，从而使学生树立数学转换的思想。 情感态度与价值观：选用不同的方法解一元二次方程，通过揭示各种解法的本质关系，渗透将次化归的思想方法。? 重点 会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。? 难点 理解将次化归的方法，会根据不同方程特点选用恰当的方法?。? 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 回顾知识 + 导入新课 回顾知识 + 导入新课 同学们，在前面的学习中我们已将学习了用直接开方的方法、配方法、公式法以及因式分解四种方法解一元二次方程，但是在实际过程中，我们解一元二次方程的时候到底是用哪种方法解方程会比较好呢？这节课我们将一起学习如何选用合适的方法解一元二次方程。在上新课之前，我们一起回顾下前面学习的知识： 用直接开方法解一元二次方程 形如（x+m）2=n（m、n是常数）的一元二次方程： 根据平方根的意义，得x= 或x=- ①当n<0时，方程无实数解； ②当n=0时，x 1 =x2= ③当n>0时，x1=，x2=. 用配方法解一元二次方程 用公式法解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程 【导入新知】下列方程用哪种方法求解较简便?说说理由. （1） x2-4x=0; 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：将方程左边因式分解：x（x-4）=0 ∴x=0或x-4=0 ∴x1=0，x2=4. （2） 2x2 +4x-3=0; 分析：该式运用配方、因式分解和直接开方都比较困难，所以用公式法直接解答较快. 解：这里a=1，b=4，c=-3 ∴b2-4ac=42-4×1×（-3）=28 ∴x=-2± ∴x1=-2，x2=-（2+）. （3） x2+6x+9= 16. 分析：该式左边可以换成（x+3）2，而右边可以化为42的常数，可以直接开方法解答较快. 解：将方程变形：（x+3）2=42 开平方，得x+3=±4 ∴x1=1，x2=-7. 我们可以发现，我们在解方程的时候，我们需要根据方程的特点选择合适的解法。 学生跟着教师回忆知识，并思考本节课的知识，注意与老师一起推导公式。 学生思考并回答问题。并跟着教师的讲解思路思考问题，并探究知识。 回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。 导入新课，利用导入的例子引起学生的注意力。 讲授新课 + 例题讲解 讲授新课 + 例题讲解 如何选择合适的方法来解一元二次方程呢? 1.公式法：适用于所有一元二次方程，因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程. 2.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法. 解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax2+bx+c=0（?a≠0）的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2?+bx+c=a（x-x1）（x-x2），其中X1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根. 我们看一个具体的例子，来了解下解一元二次方程： 【例1】选择合适的方法解下列方程： （1）x+3x=0; 分析：该式左右两边可以提取公因式，所以用因式分解法解答较快. 解：将方程左边因式分解，得 x（x+3）=0， 由此得x=0或x+3=0. 解得：x1=0，x2=-3. （2） 5x2-4x-1= 0;分析：该式运用配方、因式分解和直接开方都比较困难，所以用公式法直接解答较快. 解：这里a=5， b=-4， c=-1. =（-4）2-4×5×（-1）=36 因而x= 因此，原方程的根为x1==1，x2=. （3） x2+2x-3=0. 分析：该式进行变形可以把左边换成（x+1）2-4，而右边为4的常数，可以直接开方法解答较快. ... ...