2.2.4 选用合适的方法解一元二次方程-试卷

2.2.4 选用合适的方法解一元二次方程 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题6分） 1．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（　　） A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 2．若一元二次方程式x2﹣8x﹣3×11=0的两根为a、b，且a＞b，则a﹣2b之值为何？（　　） A．﹣25 B．﹣19 C．5 D．17 3．一元二次方程x2﹣x=0的根是（　　） A．x1=x2= B．x1=0，x2=﹣ C．x1=0，x2= D．x1=，x2=﹣ 4．一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　） A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 5．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（　　） A．12 B．14 C．15 D．12或14 二．填空题（共5小题，每题6分） 6．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=　 　． 7．规定：a?b=（a+b）b，如：2?3=（2+3）×3=15，若2?x=3，则x=　 　． 8．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是　 　（填序号） ①（x﹣1）2=2 ②（x+1）2=4 ③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7． 9．已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　 　． 10．观察下面的表格，探究其中的规律并填空： 一元二次方程 方程的两个根 二次三项式分解因式 x2﹣x﹣2=0 x1=﹣1，x2=2 x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣2） x2+3x﹣4=0 x1=1，x2=﹣4 x2+3x﹣4=（x﹣1）（x+4） 3x2+x﹣2=0 x1=，x2=﹣1 3x2+x﹣2= 4x2+9x+2=0 x1=﹣，x2=﹣2 4x2+9x+2=4（x　 　）（x　 　） 2x2﹣7x+3=0 x1=　 　，x2=　 　 2x2﹣7x+3=　 　 ax2+bx+c=0 x1=m，x2=n ax2+bx+c=　 　 三．解答题（共4小题，每题10分） 11．选用适当的方法，解下列方程： （1）2x（x﹣2）=x﹣3． （2）（x﹣2）2=3x﹣6． 12．用适当的方法解下列方程： （1）3x（x+1）=2（x+1）； （2）4y2=12y+3 13．〔1〕若，则x的取值范围是　 　； 〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程x2+|x﹣1|﹣3=0的解． 14．根据要求，解答下列问题： （1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为　 　； ②方程x2﹣2x﹣3=0的解为　 　； ③方程x2﹣3x﹣4=0的解为　 　； … （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2﹣9x﹣10=0的解为　 　； ②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性． （3）应用：关于x的方程　 　的解为x1=﹣1，x2=n+1． 试题解析 一．选择题 1．C 【分析】利用因式分解法求出已知方程的解． 【解答】解：x2﹣4x+3=0， 分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0， 解得：x1=1，x2=3， 故选：C． 【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 2．D 【分析】先利用因式分解法解方程得到a=11，b=﹣3，然后计算代数式a﹣2b的值． 【解答】解：（x﹣11）（x+3）=0， x﹣11=0或x﹣3=0， 所以x1=11，x2=﹣3， 即a=11，b=﹣3， 所以a﹣2b=11﹣2×（﹣3）=11+6=17． 故选：D． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）． 3．C 【分析】利用因式分解法解方程即可． 【解答】解：x（x﹣）=0， x=0或x﹣=0， 所以x1=0，x2=． 故选：C． 【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进 ... ...