2.4 一元二次方程根与系数的关系-试卷

2.4 一元二次方程根与系数的关系 班级：_____姓名：_____得分：_____ （满分：100分，考试时间：40分钟） 一．选择题（共5小题，每题8分） 1．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（　　） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 2．设x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值是（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 3．关于x的方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个根互为相反数，则k值是（　　） A．﹣1 B．±2 C．2 D．﹣2 4．已知一元二次方程2x2+2x﹣1=0的两个根为x1，x2，且x1＜x2，下列结论正确的是（　　） A．x1+x2=1 B．x1?x2=﹣1 C．|x1|＜|x2| D．x12+x1= 5．若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 二．填空题（共5小题，每题8分） 6．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为　 　． 7．设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1=　 　，x2=　 　． 8．若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2=　 　． 9．已知x1，x2是方程2x2﹣3x﹣1=0的两根，则x12+x22=　 　． 10．若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是　 　．（写出符合要求的方程） 三．解答题（共3小题，第11、12题各5分，第13题10分） 11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根． （2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值． 12．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0． （1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值． 13．已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=p（p+1）． （1）试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； （2）若原方程的两根x1，x2，满足x12+x22﹣x1x2=3p2+1，求p的值． 试题解析 一．选择题 1．D 【分析】根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2， ∴x1x2=0． 故选：D． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．　 2．C 【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2=2、x1x2=﹣，将其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2中即可求出结论． 【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程2x2﹣4x﹣1=0的两实数根， ∴x1+x2=2，x1x2=﹣， ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=22﹣2×（﹣）=5． 故选：C． 【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．　 3．D 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系列出方程求解即可． 【解答】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2+（k2﹣4）x+k+1=0的两个实数根，且两个实数根互为相反数，则 x1+x2==﹣（k2﹣4）=0，即k=±2， 当k=2时，方程无解，故舍去． 故选：D． 【点评】本题考查的是根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=，反过来也成立，即=﹣（x1+x2），=x1x2． 　 4．D 【分析】直接利用根与系数的关系对A、B进行判断；由于x1+x2＜0，x1x2＜0，则利用有理数的性质得到x1、x2异号，且负数的绝对值大，则可对C进行判断；利用一元二次方程解的定义对D进行判断． 【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=﹣1，x1x2=﹣，所以A、B选项错误； ∵x1+x2＜0，x1x2＜0， ∴x1、x2异号，且负数的绝对值大，所以C选项错误； ∵x1为一元二次方程2x2+2x﹣1=0的根， ∴2x12+2x1﹣1=0， ∴x12+x1=，所以D选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=． 　 5．C 【分析】根据根与系数的关 ... ...