淄川中学高2016级高三学情检测理科数学试卷 一、选择题（每题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、设集合M=，则下列关系成立的是 A 1∈M B 2∈M C (1,2)∈M D (2,1)∈M 3、已知lg2=a, lg3=b，则lg等于 A a-b B b-a C D 4、若函数，则f(x) A 在(-2，+),内单调递增 B 在(-2，+)内单调递减 C 在(2，+)内单调递增 D 在(2，+)内单调递减 5、不等式（x+1）（x+2）<0的解集是 A B C D 6. 下列函数（1）；（2）， （3），（4）中奇函数的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．设，则“”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8 已知实数，则的大小关系为 A. B. C. D. 9．函数的图像大致为（ ） 10．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（ ） A． B． C． D． 11．设，，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，，若存在2个零点，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每题5分，共20分） 13．已知函数，若，则 。 14设，若且，则的取值范围 15．已知函数，若，则_____． 16．已知函数f(x)＝其中m>0.若存在实数a，使得关于x的方程f(x)＝a有三个不同的根，则m的取值范围是_____. 三、解答题： 17. (本小题满分10分)命题p：不等式x2-（a+1）x +1＞0的解集是R．[来源:学&科&网] 命题q：函数f（x）=（a+1）x在定义域内是增函数．[来源:Z|xx|k.Com] 若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求a的取值范围． 18. (本小题满分12分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， 已知△ABC的面积为 （1）求sinBsinC; （2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长. 19.(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0， (Ⅰ)求{an}的通项公式： (Ⅱ)设 ，求数列}的前n项和[来源:学科网] 20、(本小题满分12分)已知直线的参数方程为：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线的参数方程； （Ⅱ）当时，求直线与曲线交点的极坐标. 21、(本小题满分12分)已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？ （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查. （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望； （ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.[来源:学科网ZXXK] 22. (本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且二面角为，求与平面所成角的正弦值． 淄川中学高2016级高三学情检测理科数学答案 一、选择题（每题5分，共60分） A C B D A D A D D A B C 二、填空题（每题5分，共20分） -3 -7 三、解答题： 17. 18.【解析】 由正弦定理得. 故.[来源:学_科_网Z_X_X_K] （2）由题设及（1）得，即. 所以，故. 由题设得，即.[来源:Z,xx,k.Com] 由余弦定理得，即，得. 故的周长为. 19、（I）由，可知 可得 即 由于可得 又，解得 所以是首相为3，公差为2的等差数列，通项公式为 （II）由 设数列的前n项和为，则 20. [解析]（Ⅰ）由，可得 所以曲线的直角坐标方程为， 标准方程为， 曲线的极坐标方程化为参数方程为 （Ⅱ）当时，直线的方程为，化成普通方程为， 由，解得或， 所以直线与曲线交点的极坐标分别为，；, . 21. （Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7人，因此应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取3人，2人，2人． （Ⅱ）（i）解：随机变量X的所有可能 ... ...
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