章末综合测评(一) 常用逻辑用语 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列语句中是命题的为( ) ①x2－3＝0；②与一条直线相交的两直线平行吗？ ③3＋1＝5；④?x∈R,5x－3>6. A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ D [①不能判断真假，②是疑问句，都不是命题；③④是命题．] 2．命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A．若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等 B．若△ABC中任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C．若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形 D．若△ABC中任何两个内角相等，则它是等腰三角形 C [将原命题的条件否定作为结论，为“△ABC是等腰三角形”，结论否定作为条件，为“有两个内角相等”，再调整语句，即可得到原命题的逆否命题，为“若△ABC中有两个内角相等，则它是等腰三角形”，故选C.] 3．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是( ) A．任意一个有理数，它的平方是有理数 B．任意一个无理数，它的平方不是有理数 C．存在一个有理数，它的平方是有理数 D．存在一个无理数，它的平方不是有理数 B [根据特称命题的否定是全称命题，先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．故选B.] 4．命题p：x＋y≠3，命题q：x≠1或y≠2，则命题p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A [命题“若p，则q”的逆否命题为：“若x＝1且y＝2，则x＋y＝3”，是真命题，故原命题为真，反之不成立．] 5．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于( ) A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立 C．?x∈R，使得f(x)＞0成立 D．?x∈R，f(x)≤0成立 A [“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x0，使得f(x0)＞0成立”．故选A.] 6．若命题 (p∨(q))为真命题，则p，q的真假情况为( ) A．p真，q真 B．p真，q假 C．p假，q真 D．p假，q假 C [由 (p∨(q))为真命题知，p∨(q)为假命题，从而p与q都是假命题，故p假q真．] 7．已知命题p：?x>0，总有(x＋1)ex>1，则p为( ) A．?x0≤0，使得(x0＋1)ex0≤1 B．?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1 C．?x>0，总有(x＋1)ex≤1 D．?x≤0，使得(x＋1)ex≤1 B [因为全称命题?x∈M，p(x)的否定为?x0∈M，p(x)，故p：?x0>0，使得(x0＋1)ex0≤1.] 8．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x0，使2x0＜0.下列选项中为真命题的是( ) A．p B．p∨q C．q∧p D．q C [很明显命题p为真命题，所以p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以q是真命题．所以p∨q为假命题，q∧p为真命题，故选C.] 9．条件p：x≤1，且綈p是q的充分不必要条件，则q可以是( ) A．x>1 B．x>0 C．x≤2 D．－11， 又∵p是q的充分不必要条件， ∴p?q，q推不出p，即：p是q的子集．] 10．下列各组命题中，满足“p或q”为真，且“非p”为真的是( ) A．p：0＝?；q：0∈? B．p：在△ABC中，若cos 2A＝cos 2B，则A＝B；q：函数y＝sin x在第一象限是增函数 C．p：a＋b≥2(a，b∈R)；q：不等式|x|>x的解集为(－∞，0) D．p：圆(x－1)2＋(y－2)2＝1的面积被直线x＝1平分；q：过点M(0,1)且与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相切的直线有两条 C [A中，p、q均为假命题，故“p或q”为假，排除A；B中，由在△ABC中，cos 2A＝cos 2B，得1－2sin2A＝1－2sin2B，即(sin A＋sinB)(sin A－sinB)＝0，所以A－B＝0，故p为真，从而“非p”为假， ... ...
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