浙江省名校新高考研究联盟2019届高三第一次联考数学试题卷

浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考 数学试题卷 命题：德清高级中学 审题：瑞安中学 元济高级中学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A． B． C． D． 2. 设复数满足（为虚数单位），则 A． B． C． D． 3. 设函数，则的值为 A． B． C． D． 4. 已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5. 已知实数满足约束条件，则的最大值为 A． B． C． D． 6. 已知双曲线，则“”是“双曲线的焦点在轴上”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7. 函数的图像可能是 B. C. D. 8. 已知是椭圆的左、右焦点，过左焦点的直线与椭圆交于 两点，且满足，则该椭圆的离心率是 A． B． C． D． 9. 已知正实数满足，则的最小值是 A． B． C． D． 10. 已知三棱锥的所有棱长为1, 是底面内部 一个动点（包括边界），且到三个侧面 的距离成单调递增的等差数列. 记与 所成的角分别为，则下列正确的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 11. 已知随机变量的分布列如下表所示，则 ， . 12. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ，表面积为 . 13. 若的展开式中，的系数为6，则 ，常数项的值为 . 14. 在中，角所对的边分别为，，且外接圆半径为，则 ，若，则的面积为 . 15. 沿着一条笔直的公路有9根电线杆，现要移除2根，且被移除的电线杆之间至少还有2根电线杆被保留，则不同的移除方法有 种. 16. 已知向量满足，则的取值范围为 . 17. 设函数，当时，记的最大值为，则的最小值为 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. 已知函数 （I）求的最小正周期及单调递增区间； （II）求在区间上的最大值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，， ，为棱上的一点，且 （I）证明：平面平面； （II）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列的前项和为，且满足. （I）当时，求数列的前项和为； （II）若是等比数列，证明： 21. 已知抛物线的焦点为，点，且 （I）求抛物线方程； （II）设是抛物线上的两点，当为的垂心时，求直线的方程. 22. 设，已知函数 （I）若恒成立，求的范围； （II）证明：存在实数使得有唯一零点. 浙江省名校新高考研究联盟2019届第一次联考 数学参考答案 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B A A B B D 二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11. ， 12. ， 13. ， 14. ， 15. 16. 17. 三、解答题 18.（1） ………………3分 则， ………………5分 令 得 所以的单调递增区间为. …………………7分 （2）时 …………………9分 …………………12分 所以最大值为3 …………………14分 19. 解法一：（Ⅰ）连接交于点,则由,得, 由于,则有，由， 有 .……………4分 又,所以平面平面 ….…………7分 （Ⅱ） 过作平面的垂线，垂足为 则即为所求的线面角 设 因为 即 代入有 .…………9分 解得， ..…………11分 又因为, .…………13分 所以 …………15分 解法二：（Ⅰ）以为原点，分别以射线为轴的正半轴，过A作AB的垂线，垂线所在射线为y轴建立空间直角坐标系 由题意知各点坐标如下： ,,,,, 因此, …………3分 设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为则 ，取 同理可取 ……………5分 所以 所以平面平面 ……………… 7分 （Ⅱ）设与平面所成角为. ， ， . ………………9分 设平面的一个法向量为，则 ，取 ………………12分 所以 所以与平面所成角的正弦值为 … ... ...