【考点剖析】 1.命题方向预测： （1）考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值. （2）公式逆用、变形应用是高考热点． 题型以选择题、解答题为主. 2.课本结论总结： （1）同角三角函数的基本关系 ①平方关系：sin2α＋cos2α＝1； ②商数关系：＝tan α. （2）诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝，其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝，cos(－α)＝. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝. 公式五：＝，＝sin α. 公式六：＝，＝ 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限 (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①C(α－β)：cos(α－β)＝； ②C(α＋β)：cos(α＋β)＝； ③S(α＋β)：sin(α＋β)＝； ④S(α－β)：sin(α－β)＝； ⑤T(α＋β)：tan(α＋β)＝； ⑥T(α－β)：tan(α－β)＝. (4)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①S2α：sin 2α＝； ②C2α：cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α； ③T2α：tan 2α＝. 3.名师二级结论： （1）有关公式的逆用、变形等 ①tan α±tan β＝； ②cos2α＝，sin2α＝； ③1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)2,1－sin 2α＝(sin α－cos α)2， . （2）函数(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定． （3）三种方法 在求值与化简时，常用方法有： ①弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． ②和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． ③巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝…. （4）三个防范 ①利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐． 特别注意函数名称和符号的确定． ②在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号． ③注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化． 4.考点交汇展示： (1)与三角函数的图象与性质的交汇 1.【2017课标3，文6】函数的最大值为（ ） A． B．1 C． D． 【答案】A 2.【2018届北京市通州区三模】已知函数. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求证：当时，. 【答案】（1）（2）见解析 【解析】 （I）解：因为 ， 所以的最小正周期为. （II）证明：因为， 所以. 所以. 所以. 所以. (2)与函数的奇偶性、单调性的交汇 1.【2018届福建省两大名校一模】将函数的图象向左平移（）个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 故选：C. 2.【2017浙江，18】已知函数f（x）=sin2x–cos2x– sin x cos x（xR）． （Ⅰ）求的值． （Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间． 【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为． 【解析】 (3)与一元二次方程的交汇 【2016高考上海文数】方程在区间上的解为_____ . 【答案】 【解析】，即，所以，解得或（舍去），所以在区间上的解为. （4）与平面向量的交汇 【2017江苏，16】已知向量 （1）若a∥b,求x的值； （2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值. 【答案】（1）（2）时，取得最大值，为3； 时，取得最小值，为. （2）. 因为，所以， 从而. 于是，当，即时，取到最大值3； 当，即时，取到最小值. 【考点分类】 考向一 利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值 1.【2018年全国卷II文】已知，则_____． 【答案】 2.【2018年江苏卷】已知为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）（2） 【解析】 （1）因为，，所以．因为，所以，因此，． （2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，． 【方法 ... ...
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