2018-2019学年高二数学新人教B版必修五学案：第1章 1.1.2 余弦定理

1.1.2 余弦定理 学习目标：1.掌握余弦定理及其推论．(重点)2.掌握正、余弦定理的综合应用．(难点)3.能应用余弦定理判断三角形的形状．(易错点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．余弦定理 (1)三角形任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍， 即a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. (2)应用余弦定理我们可以解决两类解三角形问题． ①已知三边，求三角． ②已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角． 思考：利用余弦定理只能解决以上两类问题？ [提示] 是 2．余弦定理的变形 (1)余弦定理的变形： cos A＝； cos B＝； cos C＝. (2)利用余弦定理的变形判定角： 在△ABC中，c2＝a2＋b2?∠C为直角；c2>a2＋b2?∠C为钝角；c2a，c>b，∴∠C最大．由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2abcos C， 即37＝9＋16－24cos C， ∴cos C＝－， ∵0°<∠C<180°， ∴∠C＝120°. ∴△ABC的最大内角为120°. [ ... ...