2018年德阳五中高三第一次月考数学理科试题 一．选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.实数 (为实数)的共轭复数为 A. B. C. D. 3.以下四个命题中其中真命题个数是 ①为了了解名学生的成绩,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为; ②线性回归直线恒过样本点的中心; ③随机变量服从正态分布,若在内取值的概率为,则在内的概率为; ④若事件和满足关系,则事件和互斥. A. ???????B. ???????C. ?????????D. 4.设等差数列的前项和为,点在直线上,则 A. ?????B. ??????C. ??????D. 5.抛物线的焦点为,准线为,为抛物线上一点,且在第一象限, 点,线段与抛物线交于点,若的斜率为,则 A. B. C. D. 6.知满足不等式组,则目标函数的最大值为 A. ??????B. ???????C. ???????D. 7.已知,为平面向量,若与的夹角为,与的夹角为,则 A. B. C. D. 8.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内应为 A. B. C. D. 9.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 A. B. C. D. 10.?已知函数,把函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若是在内的两根,则的值为 A. B. C. D. 11.已知函数,当时,不等式恒成立,则 A.有最大值,无最小值 B.有最小值,无最大值 C.有最大值,无最小值 D.有最小值,最大值 12.定义在上的单调函数,对于任意的,恒成立,则方程的解所在的区间是 A. B. C. D. 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.的展开式中,的系数是_____.(用数字填写答案) 14.设、分别是双曲线的左右焦点,点,若,则双曲线的离心率为_____. 15.已知数列是等差数列,数列是等比数列,则的值为 _ 16.已知函数,若曲线在点 (,,,其中,,互不相等)处的切线互相平行,则的取值范围是 三．解答题：（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。 17.在中,角所对的边分别为,已知. (1)求的值; (2)若,求. 18.4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而收获更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动,校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生,通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如表列联表: 喜欢读纸质书 不喜欢读纸质书 合计 男 16 4 20 女 8 12 20 合计 24 16 40 (1)根据如表,能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系? (2)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其数学期望. 参考公式: ,其中. 下列的临界值表供参考: 19.在如图所示的几何体中,四边形是菱形, 是矩形,平面平面,,,,是中点. (1)求证: 平面; (2)在线段上是否存在点,使二面角的大小为?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由. 20.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为. (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点、为动直线,与椭圆的两个交点,问:在轴上是否存在定点,使得为定值?若存在,试求出点的坐标和定值;若不存在,请说明理由. 21.已知函数,. (1)求曲线在点处的切线方程; (2)若函数,求的单调区间;并证明:当时, ; (3)证明:当时,函数有最小值,设最小值为,求函数的值域. （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系中,以为极点, 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,取相同的长度单位,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为 (为参数). (1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程. (2)若直 ... ...
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