课件19张PPT。第2课时 函数的最大值、最小值 喷泉喷出的抛物线型水柱到达“最高点”后便下落，经历了先“增”后“减”的过程，从中我们发现单调性与函数的最值之间似乎有着某种“联系”，让我们来研究———函数的最大值与最小值.1.理解函数的最大（小）值及其几何意义；(重点） 2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（难点）观察下列两个函数的图象： B探究点1 函数的最大值【解答】第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象都有最高点. 思考2 设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何? 【解答】 f(x)≤M思考1 这两个函数图象有何共同特征？函数最大值定义：一般地，设函数y=f(x)的定义 域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的x∈I，都有_____； （2）存在x0∈I，使得_____。 那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值.请同学们仿此给出函数最小值的定义f(x)≤Mf(x0)=M函数图象最高点处的函数值的刻画：函数图象在最高点处的函数值是函数在整个定义域上最大的值.对于函数f(x)=-x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≤f(0)函数最大值的“形”的定义：当一个函数的图象有最高点时，我们就说这个函数有最大值.当一个函数的图象无最高点时，我们就说这个函数没有最大值.观察下列两个函数的图象：探究点2 函数的最小值思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？ 提示：函数图象上最低点的纵坐标是所有函数值中的最小值,即函数的最小值.思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数的最小值？函数最小值的定义：一般地，设函数y=f(x)的定 义域为I，如果存在实数N满足： （1）对任意的 ，都有_____； （2）存在 ，使得_____. 那么，我们就称N是函数y=f(x)的最小值.f(x)≥Nf(x0)=N函数图象最低点处的函数值的刻画：函数图象在最低点处的函数值是函数在整个定义域上最小的值.对于函数f(x)=x2而言，即对于函数定义域中任意的x∈R，都有f(x)≥f(0). 最小值的“形”的定义：当一个函数的图象有最低点时，我们就说这个函数有最小值.当一个函数的图象没有最低点时，我们就说这个函数没有最小值.例4.已知函数 ，求函数的最大 值和最小值。解：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x1
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