《选修1-1》之《 第二章 圆锥曲线与方程》单元测试（提高卷）

高中数学《选修1-1》之《椭圆、双曲线、抛物线》单元测试（提高卷） 考试时间：120分钟 满分：*150分 一、单选题（共8题；共56分） 1.直线l：2x﹣y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（?? ） A.????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?????????????????????????????????????D.? 2.直线 与椭圆 相交于A,B两点,椭圆上的点P使△ABP的面积等于12,这样的点P共有（ ??） A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个?????????????????????????????????D.?4个 3.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（?? ） A.?????????????????????????????????????????B.?3????????????????????????????????????????C.??????????????????????????????????D.? 4.已知两点 ， ， 且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（? ） A.?????????????????????B.?????????????????????C.?????????????????????D.? 5.是椭圆的两个焦点，p是椭圆上的点，且，则的面积为 A.?4????????????????????????????????????????B.?6????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.? 6.已知斜率为2的直线l双曲线交A,B两点，若点是AB的中点，则C的离心率等于（???） A.????????????????????????????????????B.??????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.? 7.设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足，且点P的横坐标为c（c为半焦距），则该双曲线的离心率为（??????） A.??????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????C.?2????????????????????????????????????????D.?2 8.（2014?福建）设P，Q分别为圆x2+（y﹣6）2=2和椭圆 +y2=1上的点，则P，Q两点间的最大距离是（?? ） A.?5 ?????????????????????????????B.?+ ???????????????????????????C.?7+ ??????????????????????????D.?6 二、填空题（共4题；共32分） 9.椭圆的两焦点为F1 ， F2 ， 一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为_____? 10.已知双曲线 的左焦点 ，直线 与双曲线 的渐近线分别交于 两点，其中点 在第二象限，若 ，则双曲线 的离心率为_____． 11.设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=﹣2，则抛物线的标准方程是_____? 12.已知椭圆 ，点 与 的焦点不重合．若 关于 的焦点的对称点分别为 ，线段 的中点在 上，则 _____． 三、解答题（共5题；共62分） 13.已知椭圆C： （a＞b＞0）的离心率为 ，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C的短半轴为半径的圆O相切． （1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C的左顶点A作直线m，与圆O相交于两点R，S，若△ORS是钝角三角形，求直线m的斜率k的取值范围． 14.已知椭圆C 的离心率为 ，点 在椭圆C上．直线l过点（1，1），且与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M． （I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点O为坐标原点，延长线段OM与椭圆C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求出此时直线l的方程，若不能，说明理由． 15.已知抛物线 上的一点 的横坐标为 ，焦点为 ，且 ，直线 与抛物线 交于 两点. （1）求抛物线 的方程； （2）若 是 轴上一点，且△ 的面积等于 ，求点 的坐标. 16.已知椭圆 ： 的离心率为 ，右顶点为 .（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）过点 的直线 交椭圆于 两点，设直线 斜率为 ，直线 斜率为 ，求证： 为定值. 17.已知 为坐标原点， ， 是椭圆 上的点，且 ，设动点 满足 ．（Ⅰ）求动点 的轨迹 的方程；（Ⅱ）若直线 与曲线 交于 两 ... ...