2.3.2等腰三角形的判定（课件+教案+练习）

新湘教版 数学 八年级上 2.3.2等腰三角形的判定 教学设计 课题 2.3.2等腰三角形的判定 单元 第二单元 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1、探索并掌握等腰三角形的判定定理及其推论； 2、能运用等腰三角形的判定定理及其推论判定一个三角是等腰（边）三角形. 重点 等腰三角形的判定定理、推论及其应用 难点 利用等腰三角形的判定定理及其推论进行证明. 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新知导入 前面，我们学习了等腰三角形及其性质，请同学们回答： 问题1、什么是等腰三角形？ 答案：等腰三角形是有两边相等的三角形. 问题2、等腰三角形都有哪些性质呢？ 答案：(1)从边看：等腰三角形两边相等（定义）； (2)从角看：等腰三角形两底角相等（性质定理）； (3)从重要线段看：等腰三角形底边上的高、底边上的中线与顶角的平分线互相重合（三线合一）； (4)从特殊图形看：等边三角形每个角都相等并且每个角都等于60°。 (5)从对称性看：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；等边三角形有三条对称轴. 学生回答老师所提出的问题. 通过回答老师的问题，复习等腰三角形的定义及性质，为等腰（边）三角形的判定探究作好铺垫。 新知讲解 下面，让我们一起完成下面的探究问题： 探究：我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？ 如图，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB与AC之间有什么关系吗？ / 追问1：请用格尺量一量它们的长度，你发现了什么！ 答案：测量后我发现AB 与AC 相等. 追问2：如何证明AB=AC呢？ 探究过程：事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，得∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D，则∠1=∠2. / 又∠B=∠C， 由三角形内角和的性质得∠ADB=∠ADC. 沿AD所在直线折叠， 由于∠ADB=∠ADC，∠1=∠2， 所以射线DB与射线DC 重合， 射线AB与射线AC 重合. 从而点B 与点C 重合， 于是AB=AC. 归纳：等腰三角形的判定： 有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”). 几何语言：在△ABC中， ∵∠C＝∠B， ∴AB= AC . 例1：已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DE//BC. 求证：△ADE为等腰三角形. / 证明 : ∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C. 又∵DE//BC， ∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴ ∠ADE=∠AED. ∴ △ADE为等腰三角形. 练习1：已知：等腰三角形ABC的底角∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O. 求证：△OBC为等腰三角形. / 证明: ∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O， ∴∠DBC=，∠ECB= 又∵ △ABC是等腰三角形， ∴∠ABC =∠ACB， ∴∠DBC =∠ECB， ∴△OBC是等腰三角形. 思考1：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗？ 已知：在△ABC 中， ∠A =∠B =∠C =60°． 求证：△ABC是等边三角形． / 证明： ∵∠C=∠B =60°， ∴AB =AC ， 同理可证： AB＝BC，AC＝BC， ∴AB=BC =AC． ∴△ABC 是等边三角形． 归纳：等边三角形的判定1： 三个角都是60°的三角形是等边三角形. 几何语言：在△ABC中， ∵∠A=∠B =∠C ＝60° ， ∴△ABC 是等边三角形． 练习2：已知：如图，CD平分∠ACB，AE//DC，AE交BC的延长线于点E，且∠ACE= 60°. 求证：△ACE是等边三角形. / 证明：∵CD平分∠ACB， ∴ ∠ACD =∠DCB， ∵∠ACE=60°， ∴ ∠ACD=∠DCB=60°， ∵ AE∥DC， ∴ ∠BCD=∠E=60°， ∴ ∠CAE= 180°- ∠E -∠ACE =60 ° ∴ ∠CAE =∠ACE=∠E=60° ∴△ACE是等边三角形. 思考2：一个等腰三角形的一个内角满足什么条件才是等边三角形呢？ 已知：在△ABC 中，AB =AC且∠A =60°． 求证：△ABC是等边三角形． / 证明：∵AB =AC， ∴∠B =∠C ， ∵∠A =60°， ∴∠B =∠C =60°， ∴∠A =∠B =∠C， ∴AB=BC =AC． ∴△ABC 是等边三角形 ... ...