湖北省汉川二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题

汉川二中2017～2018学年度下学期期末考试 高 二 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷满分150分 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个) 1. 抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 2．设命题，则为 ( ) A． B． C． D． 3. 已知命题；命题若,则．下列命题为真命题的是 ( ) A. B. C. D. 4. 设函数的导函数为，且，则 （ ） A． B． C． D． 5. 过双曲线C:的右焦点作直线l交该双曲线于两点，则满足的直线l有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D.4条 6． 函数，,若对, , ,则实数 的最小值是 ( ) A.11 B.12 C.13 D.14 7．如图,三棱锥的底面 是等腰直角三角形,,侧面与底面垂直，已知其正视图的面积为3,则其侧视图的面积为（ ） A． B． C． D． 8．若关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于． 已知，则的长为 ( ) A． B．7 C． D．9 10. 椭圆上的一点关于原点的对称点为，为它的右焦点， 若，则的面积是（ ） A．4 B. 2 C.1 D. 11.已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 12. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．复数的共轭复数是_____． 14.由直线，曲线及轴围成的图形的面积是 . 15. 已知，设函数的图象在点处的切线为，则在轴上的截距为_____． 16.已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在抛物线上，且 ，则△的面积为_____. 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为 极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围． 18.（本小题满分12分）已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）设函数.,,求的取值范围. 19.（本小题满分12分）已知命题，命题“曲线表示焦点在轴上的椭圆”，命题“曲线表示双曲线” （1）若“”是真命题，求的取值范围； （2）若是的必要不充分条件，求的取值范围. 20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝PA＝2，E，F分别为PB，AD的中点. （1） 证明：AC⊥EF； （2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值． 21．（本小题满分12分）已知椭圆：（）经过点，离心率为，点为坐标原点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆的左焦点任作一直线，交椭圆于，两点，求的取值范围. 22.（本题满分12分）已知． （1）求的单调区间； （2）令，则时有两个不同的根，求的取值范围； （3）若存在，且，使成立，求的取值范围. 高二理科数学答案 选择题 1-5 D C B B C 6-10 D B D C A 11-12 A B 二、填空题 13、 14、 15、1 16、 2 三、解答题 17解：（Ⅰ）直线的普通方程为：； （2分） 曲线的直角坐标方程为： （5分） （Ⅱ）设点，则 所以的取值范围是 （10分） （注：几何法略） 解：（1）当时，等价于 当时，解得 ； 当时，解得 当时，解得 ； 所以解集为. （5分） （2）当时，， 所以当时，等价于.① （7分） 当时，①等价于，无解； 当时，①等价于，解得， 所以的取值范围是.（10分） 19．(Ⅰ)解：若p为真，则解得：m≤－1或m≥3 2分若q为真，则解得：－4 < m < －2或m > 4 4分若“p且q”是真命题，则解得：或m > 4 6分∴m的取值范围是{ m |或m > 4} 7分 (Ⅱ)解：若s为真，则，即t < m < t + 1 8分∵由q是s的必要不充分条件∴ 9分即或t≥4 11分解 ... ...