2019届高考文数小题专练：导数及其应用

小题专练:导数及其应用 1.(2017·四川名校联考一模)已知函数f(x)图象如图，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　) A．00,得x>2, 所以f(x)的单调递增区间为(2,+∞). [答案]　A 4．(2016·四川卷)已知a为函数f(x)＝x3－12x的极小值点，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．2 [解析]　由题意得f′(x)＝3x2－12，由f′(x)＝0得x＝±2，当x∈(－∞，－2)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，当x∈(－2,2)时，f′(x)<0，函数f(x)单调递减，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增，所以a＝2. [答案]　D 5．当函数y=x·2x取极小值时,x=　(　　) A. B.- C.-ln 2 D.ln 2 【解析】选B.令y′=2x+x·2xln2=0,解得x=-. 6．(2017·湖北襄阳模拟)函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为(　　) A．(－1,1) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞) [解析]　由f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B. [答案]　B 7已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)．则下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是(　　) 解析：由条件可知当01时，xf′(x)>0， 所以f′(x)>0，函数递增， 所以当x＝1时，函数取得极小值． 当x<－1时，xf′(x)<0，所以f′(x)>0，函数递增，当－10，所以f′(x)<0，函数递减，所以当x＝－1时，函数取得极大值．符合条件的只有C项． 答案：C 8．(2018·抚州模拟)若函数f(x)＝x＋aln x不是单调函数，则实数a的取值范围是(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．(－∞，0) D．(0，＋∞) 解析：由题意知x>0，f′(x)＝1＋，要使函数f(x)＝x＋aln x不是单调函数，则需方程1＋＝0在x>0上有解，即x＝－a，所以a<0. 答案：C 9．(2017·四川成都模拟)曲线y＝xsinx在点P(π，0)处的切线方程是(　　) A．y＝－πx＋π2 B．y＝πx＋π2 C．y＝－πx－π2 D．y＝πx－π2 [解析]　因为y＝f(x)＝xsinx，所以f′(x)＝sinx＋xcosx，在点P(π，0)处的切线斜率为k＝sinπ＋πcosπ＝－π，所以曲线y＝xsinx在点P(π，0)处的切线方程是y＝－π(x－π)＝－πx＋π2.故选A. [答案]　A 10．在R上可导的函数f(x)的图象如图所示,则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为　(　　) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-2,-1)∪(1,2) D.(-∞,-2)∪(2,+∞) 【解析】选A.当x∈(-∞,-1)和x∈(1,+∞)时,f(x)是增函数,所以f′(x)>0,由x·f′(x)<0,得x<0,所以x<-1. 当x∈(-1,1)时,f(x)是减函数,所以f′(x)<0. 由x·f′(x)<0,得x>0,所以0