小题专练:三角函数与解三角形 1．给出下列命题: ①第二象限角大于第一象限角; ②不论用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形所对半径的大小无关; ③若sinα=sinβ,则α与β的终边相同; ④若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角. 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选A.由于第一象限角370°不小于第二象限角100°,故①错;②正确;由于sin=sin,但与的终边不相同,故③错;当θ=π,cosθ=-1<0时既不是第二象限角,又不是第三象限角,故④错.综上可知只有②正确. 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若sin(A＋B)＝，a＝3，c＝4，则sinA＝( ) A. B. C. D. 解析：∵＝，即＝，又sinC＝sin[π－(A＋B)]＝sin(A＋B)＝，∴sinA＝，故选B. 答案：B 3．已知sinα－cosα＝，则sin2(－α)＝( ) A. B. C. D. [解析] 将sinα－cosα＝两边平方得2sinαcosα＝，所以sin2＝＝＝，故选D. [答案] D 4.(2018·安徽十校联考)已知α为锐角，且7sinα＝2cos2α，则sin＝( ) A. B. C. D. 解析：由7sinα＝2cos2α得7sinα＝2(1－2sin2α)， 即4sin2α＋7sinα－2＝0， 解得sinα＝－2(舍去)或sinα＝， 又由α为锐角，可得cosα＝， ∴sin＝sinα＋cosα＝. 答案：A 5．(2018·安徽江淮十校联考)已知函数y＝2sin(2x＋φ)的图象经过点(0,1)，则该函数图象的一条对称轴方程为( ) A．x＝－ B．x＝－ C．x＝ D．x＝ [解析] 把(0,1)代入函数表达式，知sinφ＝.因为|φ|<，所以φ＝.当2x＋＝＋kπ(k∈Z)时，函数取得最值，解得对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令k＝0得x＝.故选C. [答案] C 6．已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π,则f(x)的单调递增区间是 ( ) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 【解析】选C.由题设知f(x)=2sin, f(x)的周期为T=π,所以ω=2, 由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z得, kπ-≤x≤kπ+,k∈Z. 7．(2017·辽宁沈阳二中月考)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，那么|φ|的最小值为( ) A. B. C. D. [解析] ∵函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，∴2·＋φ＝kπ＋(k∈Z)，∴φ＝kπ－(k∈Z)． 由此易得|φ|min＝.故选A. [答案] A 8．(2018·湖南张家界一中月考)为了得到f(x)＝2sin的图象，只需将g(x)＝2sinx的图象( ) A．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位长度 B．纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，再将所得图象向右平移个单位长度 C．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度 D．纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得图象向右平移个单位长度 [解析] 将g(x)＝2sinx的图象的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得y＝2sin3x的图象；再将所得图象向右平移个单位长度，得f(x)＝2sin3＝2sin的图象．故选D. [答案] D 9．已知函数f(x)＝2sin，设a＝f，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系是( ) A．a
