小题专练（12）概率与统计 1.实数m是上的随机数,则关于x的方程x2-mx+4=0有实根的概率 为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B.关于x的方程x2-mx+4=0有实根,只需Δ=m2-16≥0?m≤-4或m≥4,在上满足此条件的m的区间长度为2,区间的长度为6,所以方程有实根的概率P==. 2.(2016·济南模拟)如图,向边长为2的正方形中随机投入一粒黄豆,若圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=,则黄豆落入阴影部分的概率为 ( ) A. B.1- C.1- D. 【解析】选B.由题意可知黄豆落入阴影部分的概率为=1-. 3．甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( ) A. B. C. D. 解析：甲、乙两人参加三个不同的学习小组共有9个基本事件，其中两人参加同一个小组有3个基本事件，因此所求概率为＝，故选A. 答案：A 4．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为( ) A. B. C. D. 解析：由题意知，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戌)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，所求概率P＝. 答案：D 5．若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是( ) A. B. C. D. 解析：由几何概型的概率计算公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P＝＝＝，故选B. 答案：B 6．在区间上随机取一个数x，则cos πx的值介于与之间的概率为( ) A. B. C. D. 解析：区间的长度为1，满足cos πx的值介于与之间的x∈∪，区间长度为，由几何概型概率公式得P＝＝. 答案：D 7．把三个不同的小球，随机放入三个不同的盒子中，设随机变量ξ为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则ξ的数学期望E(ξ)为( ) A. B. C．2 D. 解析：由题意知ξ的所有可能取值为1,2,3， P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝， P(ξ＝3)＝＝， ∴E(ξ)＝1×＋2×＋3×＝.故选A. 答案：A 8.(2016·济南模拟)在棱长分别为1,2,3的长方体上随机选取两个相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于3的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选B.从8个顶点中任取两点有=28种取法,其线段长分别为1,2,3,,,,.①其中12条棱长度都小于等于3;②其中4条,棱长为1,2的面对角线长度为<3;故长度大于3的有28-12-4=12,故两点距离大于3的概率为=. 9.(2016·莱芜模拟)设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选C.所有的(b,c)共计6×6=36(个),函数f(x)=x2+bx+c有零点等价于b2-4c≥0,故满足条件的(b,c)有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3), (4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4), (6,5),(6,6),共计19个. 故函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为. 【易错警示】解答本题时易将事件函数f(x)=x2+bx+c有零点的个数计算错误而误选. 10．设X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是( ) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．对任意正数t，P(X≥t)≥P(Y≥t) D．对任意正数t，P(X≤t)≥P(Y≤t) 解析：由正态分布密度曲线的性质可知，X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)的密度曲线分别关于直线x＝μ1，x＝μ2对称，因此结合题中所给图象可得，μ1<μ2，所以P(Y≥μ2)
