2019届高考理数小题专练：（14）算法、推理与证明、复数

小题专练（14）算法、推理与证明、复数 1.运行如图所示的程序,输出的结果是　(　　) A.7 B.8 C.5 D.3 【解析】选B.a=3,b=5,a=a+b=3+5=8.所以输出的结果是8. 2.阅读程序框图如图,若输入的a,b,c分别为16,28,39,则输出的a,b,c分别 是　(　　) A.39,16,28 B.16,28,39 C.28,16,39 D.39,28,16 【解析】选A.依次执行程序框图知x=16,a=39,c=28,b=16,因此输出结果为39,16,28. 3．已知an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，观察下列运算： a1·a2＝log23·log34＝·＝2； a1·a2·a3·a4·a5·a6＝log23·log34·…·log78＝··…·＝3；…. 若a1·a2·a3·…·ak(k∈N*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3·…·ak＝2 016时，“企盼数”k为(　　) A．22 016＋2 B．22 016 C．22 016－2 D．22 016－4 解析：a1·a2·a3·…·ak＝＝2 016，lg(k＋2)＝lg 22 016，故k＝22 016－2. 答案：C 4．(2018·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2, 1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第70个“整数对”为(　　) A．(3,9) B．(4,8) C．(3,10) D．(4,9) 解析：因为1＋2＋…＋11＝66，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)．故选D. 答案：D 5．对累乘运算∏有如下定义：＝a1×a2×…×an，则下列命题中的真命题是(　　) A. 不能被10100整除 B. C. (2k－1)不能被5100整除 D. 解析：因为(2k－1＝(1×3×5×…×2 015)×(2×4×6×…×2 014)＝1×2×3×…×2 014×2 015＝，故选D. 答案：D 6．设z＝＋i，则|z|＝(　　) A. B. C. D．2 解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i， 则|z|＝＝，选B. 答案：B 7.设复数w=,其中a为实数,若w的实部为2,则w的虚部为　(　　) A.- B.- C. D. 【解析】选A.w== = = =a-i. 由题意知a=2,故w的虚部为-=-=-. 8．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析： 由题可知＝＝＝＝＝＝＋i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选A. 答案：A 9．观察下列算式：21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…，用你所发现的规律得出22 018的末位数字是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：通过观察可知，末位数字的周期为4,2 018÷4＝504……2，故22 018的末位数字为4.故选B. 答案：B 10．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(　　) A．28 B．76 C．123 D．199 解析：记an＋bn＝f(n)，则f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11. 通过观察不难发现f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，则f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123. 答案：C 11.(2016·郑州模拟)用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=,则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上　(　　) A.k2+1 B.(k+1)2 C. D.(k2+1)+(k2+2)+…+(k+1)2 【解析】选D.当n=k时,左边=1+2+3+…+k2, 当n=k+1时,左边=1+2+…+k2+(k2+1) +…+(k+1)2,所以应加上(k2+1)+(k2+2) +…+(k+1)2. 12.已知整数的数对列如下:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,5),(2,4),…则第60个数对是　(　　) A.(3,8)　　　　　　　B.(4,7) C.(4,8)　　　 D.(5,7) 【解析】选D.观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个,和为3的数对有2个,和为4的数对有3个,和为5的数对有4个,以此类推和为n+1的数对有n个,多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的,由=60,n∈Z,得当n=10时,=55个 ... ...