河北省2019届中考数学系统复习第三单元函数第11讲反比例函数（8年真题训练）练习（含答案）

第11讲　反比例函数 　　　　　　　　　　　　　　　　　 命题点1　反比例函数的图象与性质 1．(2017·河北T15·2分)如图，若抛物线y＝－x2＋3与x轴围成的封闭区域(边界除外)内整点(点的横、纵坐标都是整数)的个数为k，则反比例函数y＝(x＞0)的图象是(D) 　　　　 A　　　　　　　　B　　　　 C　　　　　　　　D 2．(2011·河北T12·3分)根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ，则以下结论：①x＜0时，y＝；②△OPQ的面积为定值；③x＞0时，y随x的增大而增大；④MQ＝2PM；⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是(B) 图1　　　　　　　　　图2 A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤ 3．(2013·河北T10·3分)反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＜－1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A(－1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若P(x，y)在图象上，则P′(－x，－y)也在图象上．其中正确的是(C) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．(2014·河北T14·3分)定义新运算：a⊕b＝ 例如：4⊕5＝，4⊕(－5)＝.则函数y＝2⊕x(x≠0)的图象大致是(D) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 5．(2015·河北T10·3分)一台印刷机每年可印刷的书本数量 y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x＝2时，y＝20.则y与x的函数图象大致是(C) A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 6．(2012·河北T22·8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象与该反比例函数图象的一个公共点． (1)求反比例函数的解析式； (2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定经过点C； (3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围．(不必写出过程) 解：(1)∵B(3，1)，C(3，3)，四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝2，BC⊥x轴． ∴AD⊥x轴． 又∵A(1，0)，∴D(1，2)． ∵D在反比例函数y＝的图象上， ∴m＝1×2＝2.∴反比例函数的解析式为y＝. (2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3， ∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图象一定过点C. (3)设点P的横坐标为a，则＜a＜3. 命题点2　反比例函数的实际应用 7．(2017·河北T26·12分)见本书P209例5 8．(2018·河北T26·11分)见本书P212T6 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 重难点1　反比例函数的图象与性质 　(2018·衡阳)对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(D) A．图象分布在第二、四象限 B．当x＞0时，y随x的增大而增大 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 【思路点拨】反比例函数的基本考查包括图象的位置、增减性、经过某些已知点等．因为k＝－2<0，所以图象在第二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大；当x＝1时，y＝－2，所以图象经过点(1，－2)． 【变式训练1】(2018·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(B) A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1 比较反比例函数值的大小的方法： (1)可分别代入求值，通过数的大小比较y1，y2，y3的大小； (2)可画出函数图象(草图即可)，观察A，B，C三点的位置，从而比较y1，y2，y3的大小； (3)也可利用反比例函数的性质进行比较，但双曲线在不同的象限中，要注意进行适当的分类． 重难点2　反比例函数与一次函数的综合 　(2017·临沂改编)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x＞0)的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N 两点． (1)若点M是AB ... ...