河北省2019届中考数学系统复习第六单元圆第24讲与圆有关的位置关系（8年真题训练）练习（含答案）

第24讲　与圆有关的位置关系 命题点 近8年的命题形式 考查方向 点与圆的位置关系 2017(T23(3)解) 作为圆的核心知识点的补充，在中考范围内仅出现一次(2017年)，并巧妙结合外心与扇形相关内容进行考查，估计这种形式将偶尔出现. 切线的性质与判定 2018(T25解)，2017(T23解)，2016(T25解)，2015(T26解)，2014(T25解)，2013(T24解)，2012(T25解)，2011(T25解) 切线的性质与判定是河北省中考必考考点，呈现方式稳定，多以部分圆为背景(半圆或扇形，弓形等)，以旋转或折叠等方式，在变化过程中，对某一位置或某一时刻形成相切时，对对应的某一量进行求解，体现了从一般到特殊，再到一般的研究问题的思维过程. 三角形的内心与外心 2018(T15选，T23(3)解)，2017(T23(3)解)，2016(T9选)，2015(T6选) 作为圆的核心知识点的补充，近四年出现在中考试题中，既体现考查知识的连续性，又体现考查知识的全面性，估计这种全局设计方式在一定时期内将一直存在. 命题点1　三角形的内心与外心 1．(2015·河北T6·3分)如图，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE相交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是(B) A．△ABE B．△ACF C．△ABD D．△ADE 2．(2016·河北T9·3分)如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是(B) A．△ACD的外心 B．△ABC的外心 C．△ACD的内心 D．△ABC的内心 3．(2018·河北T15·2分)如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为(B) A．4.5 B．4 C．3 D．2 命题点2　切线的性质与判定 4．(2013·河北T24·11分)如图，在△OAB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝80°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA，OB于点M，N. (1)点P在右半弧上(∠BOP是锐角)，将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′.求证：AP＝BP′； (2)点T在左半弧上，若AT与相切，求点T到OA的距离； (3)设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数． 解：(1)证明：∵∠AOP＝∠AOB＋∠BOP＝80°＋∠BOP，∠BOP′＝∠POP′＋∠BOP＝80°＋∠BOP， ∴∠AOP＝∠BOP′. 又∵OA＝OB，OP＝OP′， ∴△AOP≌△BOP′(SAS)． ∴AP＝BP′. (2)连接OT，过点T作TH⊥OA于点H. ∵AT与相切，∴∠ATO＝90°. ∴AT＝＝＝8. ∵OA·TH＝AT·OT， ∴TH＝＝＝. ∴点T到OA的距离为. (3)10°或170°. (注：当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大，且左右两半弧上各存在一点) 重难点1　切线的性质 　如图，AB是⊙O的直径，且长为10，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP的中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的延长线于点E，连CE. (1)若∠ADC＝30°，求的长； (2)求证：△DAC≌△ECP； (3)在点P运动过程中，若tan∠DCE＝，求AD的长． 【思路点拨】　(1)利用同弧所对圆周角与圆心角之间的关系，可求得∠DOB＝60°，利用弧长公式求的长；(2)先证得四边形DCPE是矩形，从而证明△DAC≌△ECP；(3)可以利用tan∠DCE在Rt△DAC中获得三边的数量关系，在Rt△AOC中建立方程求解． 【自主解答】　解：(1)∵∠ADC＝30°，OA＝OD，∴∠OAD＝30°. ∴∠DOB＝60°. ∴l＝＝. (2)证明：连接OP. ∵AO＝OP，点C是AP的中点，∴∠DCP＝90°. ∵DE是⊙O的切线，∴∠CDE＝90°. ∵AB是⊙O的直径，∴∠APB＝90°.∴四边形DCPE是矩形．∴DC＝EP. 又∵AC＝CP，∠ACD＝∠CPE＝90°，∴△DAC≌△ECP(SAS)． (3)由(2)知，四边形DCPE是矩形，△DAC≌△ECP， ∴∠ADC＝∠CEP＝∠DCE. ∵tan∠DCE＝，∴tan∠ADC＝. ∴设AC＝x，则DC＝2x，AD＝x. 在Rt△AOC中，OC＝2x－5，AO2＝AC2＋OC2， ∴52＝x2＋(2x－5)2，解得x1＝0(舍去)，x2＝4. ∴AD＝4. 【变式训练1】　如图，AB是⊙O的直径，∠BAC＝60°，P是OB上一点，过点P作AB的垂线与AC的延 ... ...