2.1.5__第2课时__点到直线的距离公式

第2课时 点到直线的距离公式 仓库 铁路 点到直线的距离 l 问题探究一 平行四边形的面积公式是什么？ 如图　如何计算平行四边形ABCD的面积？ 什么量可以先求出来？ 底乘以高 由两点间的距离公式可求得 只要知道ＡＢ边上的高，即点Ｄ（或点Ｃ）到直线ＡＢ的距离，就能求出四边形的面积． 如何计算点Ｄ(２，４)到直线AB:5x+4y-7=0的距离呢？ 过点Ｄ作ＤＥ⊥ＡＢ，垂足为Ｅ，则点Ｄ到直线ＡＢ的距离就是线段ＤＥ的长． 方法一：通过求点Ｅ的坐标，用两点间的距离公式求ＤＥ． １．由ＤＥ⊥ＡＢ，可知ＤＥ所在直线的斜率为： ２．求出ＤＥ的方程即4x-5y+12=0. 3.由ＡＢ和ＤＥ所在直线的方程 4．用两点间的距离公式，求出点Ｄ到ＡＢ的距离 方法一的不足：运算量较大． 下面我们通过构造三角形，利用面积关系求出点Ｄ到ＡＢ的距离． 一般地，对于直线 公式的推导过程 PQ是RtΔPMN斜边上的高,由三角形面积可知 公式的推导过程 由此我们得到， 的距离 点到直线的距离公式 点 到直线 点到直线的距离公式 注： ?在使用该公式 前，须将直线方程化为一般式．　　 ? A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离． 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， 用公式验证，结果怎样？ 求下列点到直线的距离： (1)(0,0),3x-2y+4=0 (2)(2,-3),x=y 练习 例2: 用解析法证明：等腰三角形底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高. 解：在△ABC中，AB=AC，P为BC延长线上一点，PD⊥AB于D，PE ⊥ AC于E，CF ⊥AB于F.以BC所在直线为x轴，以BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系. 设A(0,b),B（-a,0),C(a,0)(a>0,b>0),则直线AB方 程为bx-ay+ab=0,直线AC方程为bx+ay-ab=0,取P(x0,0), 使x0>a, 则点P到直线AB，AC的距离分别为 例2： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 ?直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式： P Q 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？ 注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。 （两平行线间 的距离公式） 求下列两条平行直线的距离： (1) 3x-2y-1=0,3x-2y+6=0 (2) x+2y=0,2x+4y-7=0 练习 反馈练习： （ ） （ ） D B （ ） （ ） D A 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式； 注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。 不是拥有幸福的人才幸福，而是知道幸福的人才幸福。幸福不在于享受了多少，而在于感受了多少。