高中文科数学100个常用公式及常用结论

高中数学100个常用公式及常用结论(文) 1． 集合 的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空的真子集有–2个. 2.真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 3.常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有， 成立 存在某， 不成立 或 且 对任何， 不成立 存在某， 成立 且 或 4.四种命题的相互关系 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 5.充要条件 （1）充分条件：若，则是充分条件. （2）必要条件：若，则是必要条件. （3）充要条件：若，且，则是充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 6.函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数. 7.如果函数和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数; 如果函数和在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数是增函数. 8．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9.对于函数(), 恒成立,则函数的对称轴是; 两个函数与 的图象关于直线对称. 10.两个函数图象的对称性 (1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. (2)函数和的图象关于直线y=x对称. 11.几个常见的函数方程 (1)正比例函数,. (2)指数函数,. (3)对数函数,. (4)幂函数,. (5)余弦函数,正弦函数，. 12.几个函数方程的周期(约定a>0) （1），则的周期T=a； （2），或，或, 则的周期T=2a； 13.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）. 14．根式的性质 （1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，. 15．有理指数幂的运算性质 (1) .(2) . (3). 16.指数式与对数式的互化式： . 17.对数的换底公式 ： (,且,,且, ). 推论： (,且,,且,, ). 18．对数的四则运算法则：若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1);(2) ; (3). 19.数列的同项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 20.等差数列的通项公式：； 其前n项和公式为：. 21.等比数列的通项公式：；其前n项的和公式为 或. 22．常见三角不等式 （1）若，则.(2) 若，则. 23.同角三角函数的基本关系式 ：，= 24.正弦、余弦的诱导公式 25.和角与差角公式 ;; .= 26.二倍角公式 .. . 27.三角函数的周期公式 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. 28.正弦定理?：. 29.余弦定理：;;. 30.面积定理：（1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）.(3). 31.三角形内角和定理 在△ABC中，有 . 32.平面向量基本定理： 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 33．向量平行的坐标表示： 设a=,b=，且b0，则ab(b0). a与b的数量积(或内积) a·b=|a||b|cosθ． 34. a·b的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b ... ...