2017-2018学年四川省宜宾市高一下学期期末考试数学试题 一、单选题 1．已知向量 若 ，则实数 A. 3 B. C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】分析：利用向量共线的条件，即可求解. 详解：由题意向量， 因为，所以，解得，故选D. 点睛：本题主要考查了向量的共线定理及其应用，其中熟记向量的共线定理和向量的坐标运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2．在等差数列中，已知,则公差= A. B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】分析：由题意，利用等差数列的通项公式，列出方程组，即可得到答案. 详解：由题意，等差数列中，， 则，解得，故选A. 点睛：本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力属于基础题. 3．在中，所对的边分别为，若则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：根据三角形的正弦定理，得，即，即可求解. 详解：在中，由正弦定理可得， 即，又由，且， 所以，故选B. 点睛：本题主要考查了利用正弦定理解三角形问题，其中认真分析题设条件，恰当的选择正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力. 4．在长方体中，底面为正方形，则异面直线与所成角是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据长方体的性质，把异面直线与所成的角，转化为与所成的角，在直角三角形中，即可求解. 详解：由题意，在长方体中，， 所以异面直线与所成的角，即为与所成的角， 在直角中，因为底面为正方形，所以为等腰直角三角形， 所以，即异面直线与所成的角为，故选A. 点睛：本题主要考查了异面直线所成角的求解，其中根据几何体的结构特征，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，利用解三角形的知识求解是解答的关键，着重考查了转化思想方法，以及推理与计算能力. 5．已知正方形的边长为，为的中点, 则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：根据向量的加法法则，可得，再根据向量的数量积的运算性质，即可求解. 详解：由题意，因为为的中点，根据向量的加法法则，可得， 所以，故选A. 点睛：本题主要考查了平面向量的基本定理和平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的基本定理和数量积的运算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6．设是空间中不同的直线， 是不同的平面，则下列说法正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：利用线面位置关系的判定定理和性质定理，逐一判，定即可得到答案. 详解：由题意，由于是空间不同的直线，是不同的平面， A中，或，所以不正确； B中，，则是平行直线或异面直线，所以不正确； C中，或相交，所以不正确； D中，，由面面平行的性质定理得，所以是正确的，故选D. 点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系的判定，其中熟记空间中点、线、面位置的判定定理和性质定理是解答此类问题的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 7．四棱锥的三视图如图所示，则四棱锥的体积为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由已知中的几何体的三视图可知，该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥，利用椎体的体积公式，即可求解其体积. 详解：由题意，根据给定的几何体的三视图可知， 该几何体表示一个底面为边长为1的正方形，高为1的四棱锥， 所以几何体的体积为，故选B. 点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑.求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系 ... ...
