【考点剖析】 1.命题方向预测： 纵观近五年的高考命题，文科立体几何高考命题的热点主要有四个．一是以考查点、线、面的位置关系为主的简单题，基本题型为选择题或填空题；二是以考查三视图与面积体积计算为主的简单题，基本题型为选择题或填空题；三是以考查平行、垂直关系为主的中档题，其基本题型为解答（证明）题，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力；四是以考查平行、垂直关系及面积或体积计算为主的中档题，“证算并重”考查逻辑推理能力、空间想象能力以及运算求解能力．关于垂直关系的证明多于平行关系的证明，体积计算的考查多于面积计算的考查，较少涉及角或距离的计算. 2.考点交汇展示： (1)立体几何与最值交汇 【2018年全国卷Ⅲ文】设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为 A. B. C. D. 【答案】B ，故选B. （2）立体几何与基本不等式交汇 【2018届河南省长葛一高高三上学期开学】已知多面体的每个顶点都在球的表面上，四边形为正方形，，且在平面内的射影分别为，若的面积为2，则球的表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 本题选择A选项. 【考点分类】 考向一 立体几何与球有关的最值问题 1.【2018届河南省八市重点高中高三9月测评】三棱锥的一条长为，其余棱长均为，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】不妨设 底面积不变，高最大时体积最大，所以，面ACD与面ABD垂直时体积最大， 2.【2018届河南省洛阳市高三期中】已知菱形边长为2， ，将沿对角线翻折形成四面体，当四面体的体积最大时，它的外接球的表面积为_____． 【答案】 【解析】 当平面平面时，四面体体积是最大，当体积最大时，设外心为， 外心为，过，分别作平面面与平面的垂线交于，则即是外接球的球心， ，外接球表面积，故答案为. 【方法规律】 (1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解． (2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解． （3）立体几何中的最值问题，往往要考虑点线面位置的“极端情况”. 【解题技巧】 与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 考向二 空间平行、垂直关系与几何体的体积问题 1.【2018年全国卷II文】已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为，则该圆锥的体积为_____． 【答案】8π 【解析】 如下图所示，，又，解得，所以，所以该圆锥的体积为. 2.【2018届广东省佛山市南海区南海中学考前七校联合体高考冲刺】如图，在四棱锥中，底面为平行四形,,,,，且底面. (Ⅰ) 证明：平面； （Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积. 【答案】(1)见解析.(2) . 【解析】 （Ⅱ）因为为的中点,所以三棱锥的体积与三棱锥的体积相等， 而 . 所以三棱锥的体积. 【方法规律】 (1)补形法的应用思路：“补形法”是立体几何中一种常见的重要方法，在解题时，把几何体通过“补形”补成一个完整的几何体或置于一个更熟悉的几何体中，巧妙地破解空间几何体的体积等问题，常见的补形法有对称补形、联系补形与还原补形，对于还原补形，主要涉及台体中“还台为锥”． (2)补形法的应用条件：当某些空间几何体是某一个几何体 ... ...
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