人教版必修5 第三章 不等式 综合测试

必修五 第三章综合测试 本卷满分150分 一、单选题（共12小题，每小题5分） 1．下列不等式中，正确的是（ ） A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 2．若,则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．若,则下列不等式不成立的是( ) A． B． C． D． 4．已知关于x的不等式的解集是，则的值是　　 A． B．11 C． D．1 5．对任意的实数x，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．若关于的不等式在[1,2]区间上有解，则的取值范围是（ ） A． (－∞,0) B． C． D． 7．设全集U＝R，集合A＝≥0}，B＝{x∈Z|x2≤9}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A． {1,2} B． {0,1,2} C． {x|0≤x<3} D． {x|0≤x≤3} 8．若实数满足，则z=x-y的最大值为（ ） A． B． 1 C． 0 D． 9．若正数满足，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 10．已知实数a,b满足a+2b=1，则的最小值为 A． B． C． 4 D． 11．已知，，且，则的最小值为( ) A． 8 B． 9 C． 12 D． 16 12．已知，且，则的最小值是（ ） A． 3 B． C． 2 D． 二、填空题（共4小题，每题5分） 13．若变量满足约束条件,则的最小值为_____； 14．已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为_____． 15．若不等式x2＋ax＋1≥0对一切恒成立，则a的最小值为_____． 16．对于实数和，定义运算：，若对任意，不等式都成立，则实数的取值范围是_____． 三、解答题（共6小题,满分70分） 17（10分）．已知，，求的取值范围. 18（12分）．已知 ⑴若关于的不等式的解集为，求实数的值; ⑵若关于的不等式的解集包含集合,求的取值范围. 19（12分）．整改校园内一块长为15 m，宽为11 m的长方形草地(如图A)，将长减少1 m，宽增加1 m(如图B)．问草地面积是增加了还是减少了？假设长减少x m，宽增加x m(x>0)，试研究以下问题： （1）x取什么值时，草地面积减少？ （2）x取什么值时，草地面积增加？ 20（12分）．某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、重量、可获利润和托运能力等限制数据列在表中，如何设计甲、乙两种货物应各托运的箱数可以获得最大利润，最大利润是多少？ 21（12分）．已知函数，，． （）比较与的大小． （）解不等式． 22（12分）．已知函数． （1）若对于任意的x∈[m，m＋1]，都有＜0成立，求实数m的取值范围； （2）如果关于x的不等式有解，求实数m的取值范围 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B D B B A B B D 10．B 【详解】 因为， 当且仅当时等号成立，故选B. 11．B 【解析】由题意可得：，则： ， 当且仅当时等号成立， 综上可得：则的最小值为9. 本题选择B选项. 12．D 【解析】. 13．1 14．1 15． 【解析】 【分析】 不等式对一切成立?，令，，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出． 【详解】 不等式对一切成立?． 令，，， ∴函数在上单调递增， ∴当时，函数取得最大值，， ∴的最小值为． 16． 【详解】 因为，所以, 即, 对任意都成立 因为,当且仅当时取等号, 所以实数的取值范围是. 17． 【详解】 设 ，解得 又由得 18．(1) ;(2) . 【详解】 （1） 解集为,则 得 （2）由题对任意恒成立即对任意恒成立 即对任意恒成立, 而在上单调递增,故 所以即. 19．见解析 【详解】 原草地面积S1＝11×15＝165(m2)， 整改后草地面积为：S＝14×12＝168(m2)， ∵S>S1，∴整改后草地面积增加了． 研究：长减少x m，宽增加x m后，草地面积为： S2＝(11＋x)(15－x)， ∵S1－S2＝165－(11＋x)(15－x)＝x2－4x， ∴当04时，x2－4x>0，∴S1>S2. 综上所述，当04时，草地面积减少． 20．当托 ... ...