江西名校学术联盟·2019届高三年级教学质量检测考试(一) 数学（文科）参考答案 1.【答案】B 【解析】依题意，，故，故选B. 2.【答案】A 【解析】依题意，，故选A. 3.【答案】D 【解析】依题意，，化简可得，故，则第2日蒲生长的长度为尺，故选D. 4.【答案】C 【解析】运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，；第五次，，第六次，此时，故输出的k的值为12，故选C. 5.【答案】B 【解析】A班学生的分数多集中在[70,80]之间，B班学生的分数集中在[50,70]之间，故；相对两个班级的成绩分布来说，A班学生的分数更加集中，B班学生的分数更加离散，故，故选B. 6.【答案】A 【解析】依题意， 故“”“”，反之不成立，例如；故“”是“”的充分不必要条件，故选A. 7.【答案】C 【解析】作出该几何体的直观图，旋转一定的角度后，得到的图形如下图所示，观察可知，，，，故选C. 8.【答案】B 【解析】依题意，不妨设点M（x,y）在第一象限，联立解得（其中），可知四边形为矩形，且根据双曲线的对称性，，即，解得（舍去），故所求渐近线方程为，故选B. 9.【答案】D 【解析】依题意，函数为偶函数，故，则即为，故函数的图象的对称中心为，故选D. 10.【答案】A 【解析】依题意，，则，则；因为，故，故，则将函数的图象向右平移个单位长度 后得到函数的图象，故选A. 11.【答案】B 【解析】依题意，当时，，故当时，，当时，，且，作出函数的大致图象如下所示；令，解得，观察可知，函数共有3个零点，故选B. 12.【答案】A 【解析】设，，则直线MA1的斜率为，由，所以直线NA1的斜率为．于是直线NA1的方程为：．同理，NA2的方程为：．联立两直线方程，消去y，得． 因为在椭圆上，所以，从而．所以． 所以，故选A. 13.【答案】 【解析】依题意，，解得. 14.【答案】5 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，当直线过点时，取最大值，最大值为5. 15.【答案】 【解析】依题意，不妨设，故所求概率. 16.【答案】 【解析】因为， 故， 即，即， 故，故，则△ABC的外接圆半径为. 17.【解析】（1）依题意，设，则，, 又.在△ABD中，由余弦定理得， 即，解得，或（舍去）. 则；（5分） （2） 在△ ABC中，设A,B,C所对的边分别为a,b,c， 由正弦定理，得； 又，所以，则为锐角，所以； 则.（10分） 18.【解析】（1）依题意，设等差数列的公差为d，则，解得，故，，而，则，解得，故；（6分） （2）因为，故， 故.（12分） 19.【解析】（1）依题意 ，所求平均数为 ；（3分） （2）依题意，完善表中的数据如下所示： 愿意购买该款电视机 不愿意购买该款电视机 总计 40岁以上 800 200 1000 40岁以下 400 600 1000 总计 1200 800 2000 故； 故有99.9%的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；（7分） （3）依题意，使用时间在内的有1台，记为A，使用时间在内的有4台，记为a,b,c,d，则随机抽取2台，所有的情况为（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共10种， 其中满足条件的为（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6种，故所求概率.（12分） 20.【解析】（1）作出平面的图形如下所示，点G为线段SB上靠近B点的三等分点； （5分） （2）依题意， 因为，故； 而，所以， 所以，又因为，所以； 因为平面，所以平面． 作于，因为平面，所以平面； 又因为，所以即为到平面的距离． 在△中，设边上的高为，则， 因为，所以，即到平面的距离为．（12分） 21.【解析】（1）依题意，直线：，联立故， 设，，则，， 故；（5分） （2）联立解得，故， 设直线的方程为：，，， 则，， ， 联立抛物线与直线的方程消 ... ...
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