第一课时 集合的含义 【选题明细表】 知识点、方法 题号 集合的概念 1,5 集合中元素的性质 2,4,7,10 元素与集合的关系 3,6,8,9,11,12,13 1.下列所给对象能构成集合的是( D ) (A)某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生能组成一个集合 (B)《数学1(必修)》课本中所有的难题能组成一个集合 (C)性格开朗的女生可以组成一个集合 (D)圆心为定点,半径为1的圆内的点能组成一个集合 解析:A、某校高一(5)班数学成绩非常突出的男生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;B.《数学1(必修)》课本中所有的难题不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;C.性格开朗的女生不确定,无法确定集合的元素,不能构成集合,故本选项错误;D.圆心为定点,半径为1的圆内的点,元素确定,能构成集合,故本选项正确.故选D. 2.若由a2,2 016a组成的集合M中有两个元素,则a的取值可以是( C ) (A)0 (B)2 016 (C)1 (D)0或2 016 解析:若集合M中有两个元素,则a2≠2 016a. 即a≠0且a≠2 016. 故选C. 3.集合M是由大于-2且小于1的实数构成的,则下列关系式正确的是( D ) (A)∈M (B)0?M (C)1∈M (D)-∈M 解析:>1,故A错;-2<0<1,故B错;1不小于1,故C错;-2<-<1,故D正确. 4.由实数x,-x,|x|,,-所组成的集合,最多含元素( A ) (A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个 解析:当x>0时,x=|x|=,-=-x<0,此时集合共有2个元素, 当x=0时,x=|x|==-=-x=0,此时集合共有1个元素, 当x<0时,=|x|=-x,-=-x,此时集合共有2个元素, 综上,此集合最多有2个元素, 故选A. 5.下列各组中集合P与Q,表示同一个集合的是( A ) (A)P是由元素1,,π构成的集合,Q是由元素π,1,|-|构成的 集合 (B)P是由π构成的集合,Q是由3.14159构成的集合 (C)P是由2,3构成的集合,Q是由有序数对(2,3)构成的集合 (D)P是满足不等式-1≤x≤1的自然数构成的集合,Q是方程x2=1的 解集 解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P与Q表示同一个集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P与Q不能表示同一个集合.故选A. 6.设A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5∈A,则实数a的值为( A ) (A)-4 (B)4 (C)1 (D)-1 解析:因为-5∈A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故选A. 7.集合A中含有三个元素0,-1,x,且x2∈A,则实数x的值为 .? 解析:因为x2∈{-1,0,x}, 所以x2=0或x2=-1或x2=x, 由x2=0,得x=0,由x2=-1得x无实数解, 由x2=x得x=0或x=1. 综上x=1,或x=0. 当x=0时,集合为{-1,0,0}不成立. 当x=1时,集合为{-1,0,1}成立. 答案:1 8.已知集合A含有三个元素1,0,x,若x2∈A,则实数x= .? 解析:因为x2∈A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,所以x=-1. 答案:-1 9.(2018·徐州高一期中)设A是由一些实数构成的集合,若a∈A,则∈A,且1?A, (1)若3∈A,求A; (2)证明:若a∈A,则1-∈A; (3)A能否只有一个元素,若能,求出集合A,若不能,说明理由. (1)解:因为3∈A, 所以=-∈A, 所以=∈A, 所以=3∈A, 所以A=（3,-,）. (2)证明:因为a∈A, 所以∈A, 所以==1-∈A. (3)解:假设集合A只有一个元素,记A={a}, 则a=, 即a2-a+1=0有且只有一个解, 又因为Δ=(-1)2-4=-3<0, 所以a2-a+1=0无实数解. 与a2-a+1=0有且只有一个实数解矛盾. 所以假设不成立,即集合A不能只有一个元素. 10.由实数-a,a,|a|,所组成的集合最多含有元素( B ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析:对a进行分类讨论:①当a=0时,四个数都为0,只含有一个元素;②当a≠0时,含有两个元素a,-a,所以集合中最多含有2个元素.故选B. 11.已知集合M={m|m=a+b,a,b∈Q},则下列元素中属于集合M的元素个数是( ) ①m=1+π ②m= ③m= ④m=+ (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 解析:①m=1+π,π?Q,故m?M; ②m==2+?M; ③m==1-∈M; ④m=+=?M. 故选B. 12.已知集合A含有两个元素a和a2,若1∈A,求实 ... ...
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