第二章2.7正多边形与圆练习试卷

2.7　正多边形与圆 基础题 知识点1　认识正多边形 1．正八边形的每个内角为(B) A．120° B．135° C．140° D．144° 2．对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 (B) A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有(C) ①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形；⑤线段；⑥圆；⑦菱形；⑧平行四边形． A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 知识点2　正多边形的有关作图 4．用尺规画正八边形时，先将半径为R的圆四等分，再将直角平分，最后依次连接各分点即可得正八边形． 5．在学习圆与正多边形时，马露、高静两位同学设计了一种画圆内接正三角形的方法： (1)如图，作直径AD； (2)作半径OD的垂直平分线，交⊙O于B，C两点； (3)连接AB，AC，则△ABC为所求的三角形． 请你判断两位同学的作法是否正确，如果正确，请你按照两位同学设计的画法，画出△ABC，然后给出△ABC是等边三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由． 解：两位同学的方法正确． 连接BO，CO，设BC交AD于点E. ∵BC垂直平分OD， ∴在Rt△OEB中，cos∠BOE＝＝. ∴∠BOE＝60°. 由垂径定理，得∠COE＝∠BOE＝60°. ∵AD为直径，∴∠AOB＝∠AOC＝120°. ∴AB＝BC＝CA， 即△ABC为等边三角形． 知识点3　正多边形与圆的有关计算 6．(2017·滨州)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A) A. B．2 C. D．1 7．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB＝(A) A．30° B．35° C．45° D．60° 8．如图，已知正n边形边长为a，边心距为r，求正n边形的半径R、周长P和面积S. 解：∵正n边形边长为a，OM⊥AB，OA＝OB， ∴AM＝AB＝a. ∵边心距为r， ∴正n边形的半径R＝＝＝. ∴周长P＝na. ∴面积S＝nS△OAB＝n×a×r＝nar. 中档题 9．(2017·达州)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A) A. B. C. D. 10．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域．设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A) A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2 11．(教材P86习题T3变式)如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的⊙O，则劣弧AB的长度为π． 12．(2018·株洲)如图，正五边形ABCDE和正三角形AMN都是⊙O的内接多边形，则∠BOM＝48°． 13．如图，正六边形ABCDEF为⊙O的内接正六边形，连接AE.已知⊙O的半径为2 cm. (1)求∠AED的度数和的长； (2)求正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比． 解：(1)连接OA，OB. ∵ABCDEF为正六边形， ∴∠F＝120°，∠AEF＝30°. ∴∠AED＝120°－30°＝90°. ∴∠AOB＝360°×＝60°， 的长为＝ cm. (2)过点O作OH⊥AB，垂足为H， ∵∠AOH＝30°，OA＝2 cm， ∴由勾股定理得OH＝ cm，S△AOB＝AB·OH＝×2×＝(cm2)． ∴正六边形ABCDEF的面积为6S△AOB＝6 cm2，⊙O的面积为π·22＝4π cm2. ∴正六边形ABCDEF与⊙O的面积之比＝6∶4π＝3∶2π. 14．如图，已知正五边形ABCDE中，BF与CM相交于点P，CF＝DM. (1)求证：△BCF≌△CDM； (2)求∠BPM的度数． 解：(1)证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴BC＝CD，∠BCF＝∠CDM. 在△BCF和△CDM中， ∴△BCF≌△CDM(SAS)． (2)∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠BCF＝＝108°. ∴∠CBF＋∠CFB＝180°－∠BCF＝72°. ∵△BCF≌△CDM， ∴∠MCD＝∠CBF. ∴∠MCD＋∠CFB＝72°. ∴∠BPM＝∠CPF ＝180°－(∠MCD＋∠CFB) ＝108°. 综合题 15．如图1， ... ...