参考答案 1．A2．B3．B4．B5．C6．D7．A8．D9．D10．A11．C12．A 13．8 14．72 15．. 16． 17．(1)见解析;(2). （1）因为，由正弦定理可得， 由余弦定理， 得，解得， 所以； （2）的面积． 18．(1);(2)77. （1），则数列是首项为2，公比为2的等比数列， ； （2）， . 19． 解：∵ 原式等价于对于恒成立. 当m=0时，即，不符合题意（舍）. 当时，则 ∴ 综上： 20．(Ⅰ)；(Ⅱ). （Ⅰ）由正弦定理得，， ∵， ∴，即． ∵∴， ∴∴． （Ⅱ）由：可得． ∴，∵， ∴由余弦定理得：， ∴. 21．见解析. 将实际问题的一般语言翻译成数学语言可得下表(即运费表，单位：元) 设仓库A运给甲、乙商店的货物分别为x吨，y吨，则仓库A运给丙商店的货物为(12－x－y)吨；从而仓库B运给甲、乙、丙商店的货物应分别为(7－x)吨，(8－y)吨，[5－(12－x－y)]吨，即(x＋y－7)吨，于是总运费为z＝8x＋6y＋9(12－x－y)＋3(7－x)＋4(8－y)＋5(x＋y－7)＝x－2y＋126(单位：元)． 则问题转化为求总运费 z＝x－2y＋126在约束条件 即在下的最小值． 作出上述不等式组所表示的平面区域，即可行域，作出直线l：x－2y＝0，把直线l作平行移动，显然当直线l移动到过点A(0,8)时，在可行域内，z＝x－2y＋126取得最小值zmin＝0－2×8＋126＝110(元)． 即x＝0，y＝8时，总运费最少．所以仓库A运给甲、乙、丙商店的货物分别为0吨，8吨，4吨；仓库B运给甲、乙、丙商店的货物分别为7吨，0吨，1吨，此时，可使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少． 22．（1）数列为等比数列，首项为1，公比为2．（2）， （1）解：由，得（）， 两式相减，得，即（）． 因为，由，得，所以，所以对任意都成立， 所以数列为等比数列，首项为1，公比为2． （2）① 由（1）知，， 由，得， 即，即， 因为，所以数列是首项为1，公差为1的等差数列． 所以，所以． ② 设， 则， 所以， 两式相减， 得 ， 所以． 由，得，即． 显然当时，上式成立， 设（），即． 因为， 所以数列单调递减， 所以只有唯一解， 所以存在唯一正整数，使得成立． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 箴言中学高二理科数学月考 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 评卷人 得分 一、单选题：共十二道题，共60分。 1．在△ABC中，B＝45°，C＝30°，c＝1，则b＝ A． B． C． D． 2．在中，，，为的中点，的面积为，则等于（ ） A． B． C． D． 3．等比数列中，，则公比（ ） A． B． C． D． 4．记为数列的前项和，若，则等于 A． B． C． D． 5．正项等比数列中，，，则的值是 A． 4 B． 8 C． 16 D． 64 6．设集合 A． [1，2] B． (－1，3) C． {1} D． {l，2} 7．下列不等式中，正确的是 A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 8．在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则 A． B． C． D． 9．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤,中间三尺重几何．”意思是：“现有一根金锤，长5尺，头部尺，重斤，尾部尺，重斤，且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，问中间三尺共重多少斤．” A． 6斤 B． 7斤 C． 斤 D． 斤 10．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为 A． B． C． D． 11．已知数列,为数列的前项和，求使不等式成立的最小正整数( ) A． B． C． D． 12．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，，则的最小值为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 评卷人 得分 二、填空题：共4道题，共20分。 13．已知的面积为，三个内角A,B,C ... ...
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