课题 8.2 消元-解二元一次方程组 教学目标 【知识与技能】 1.了解代入法的概念,掌握代入法解二元一次方程组。 2.会用代入法熟练求二元一次方程组的解。 【过程与方法】 1.了解解二元一次方程组的“消元”思想,体会学习数学中的“化未知为已知”,“化复杂为简单”的化归思想。 2.培养学生动手操作、探索、观察、分析、划归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力 【情感态度与价值观】 1.在学生了解二元一次方程组的“消元”思想，从初步理解化“未知”为“已知和化复杂问题为简单问题的划归思想中，享受学习数学的兴趣、提高学习数学的信心。 2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。 【教学重难点】 重点 了解代入法解二元一次方程组的一般步骤,会用代入法熟练解二元一次方程。 难点 灵活运用“消元”技巧，把“二元”转化为“一元” 教学过程 教师寄语：让我们一起走进快乐的数学课堂，细心观察，积极探索，在观察中学习知识，在探索中提高能力。 回顾旧知 1.什么叫二元一次方程？ 2.什么是二元一次方程组？ 3.什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程组的解？ 师活动 ：引入问题，观察学生是否积极主动的回忆， 生活动：认真回忆，温故知新 设计意图：通过对前面知识的回忆，为学习新内容做好充分的准备 师：学习了一种新的方程，我们就要探究它的解法。 展示学习目标 1.会用代入法解二元一次方程组. 2.初步体会解二元一次方程组的基本思想———消元”. 3.通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. 师活动：解读目标，使学生对所学内容有初步的感知 生活动：仔细聆听，细心记忆，初步感知 意图：让学生带着初步感知听课 师：现在让我们带着我们的学习目标，开启我们的学习之旅吧。 （三）探究新知 小亮和小明一起去文具店买文具，小亮买了3个笔记本和1支铅笔共用了7元钱；小明买了2个笔记本和2支铅笔共用6元钱，小明买了。老师想知道铅笔和笔记本各是多少钱，你能帮老师解决一下吗？ 方法1. 方法一 解：设每个笔记本x元，每支铅笔y元，根据题意得： 3x+y=7 2x+2y=6 方法2 解：设每个笔记本x元,则有：2x+2(7-3x)=6 师活动：出示问题，然后引导学生思考解决问题。 生活动：先独立思考，感觉有难度小组内可以小声交流。 设计意图：用学生比较熟悉的问题情境，学生容易分析出等量关系列出方程或者方程组，为后序让学生分析两者之间的关系做好铺垫。 问题：仔细观察一下方程组与方程，它们之间有什么关系？ 智慧背囊 我们发现，第一个方程3x+y=7可以写成y=7-3x，由于两个方程中y都表示铅笔的单价，所以我们可以把第二个方程中的y换为7-3x,这个方程就化为一元一次方程2x+2(7-3x)=6，由此求出铅笔的单价和笔记本的单价。 追问：所有的二元一次方程组都可以用这种方法化为一元一次方程吗？ 师活动：指导学生观察方程组和一元一次方程之间的关系。 生活动：学生通过观察分析方程组和一元一次方程的特点，总结归纳他们之间的转化，初步感知所列的二元一次方程组和一元一次方程之间的关系，初步形成“消元”的意识。 设计意图：学生通过观察二元一次方程组和一元一次方程之间 的关系，得出二元一次方程组中地二个个方程中的y可以用7-3x表示，这样二元一次方程组就转化为一元一次方程，初步感知消元的思想。 牛刀小试 把下面的二元一次方程组化成一元一次方程的形式 2x+3y=16① 4x+5y=460 ① 3x-y=13 ② 2x+3y=260 ② 由②， 得 2x=240-3y x=( 240-3y)/2 把③代入①，得2 ( 240-3y)/2+3y=260 即240-3y+5y=460 师活动：追问1.为什么把第二个方程变形？有什么好处？变形过程用到了什么知识？你会用y ... ...
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