必修五综合测试 一、单选题（共12小题，每题5分） 1．中，A=，B=，a=10，则b的值( ) A． B． C． D． 2．已知中，的对边分别是，，则（ ） A． B． C． D． 3．若的三个内角满足，则（ ） A． 一定是锐角三角形； B． 一定是直角三角形； C． 一定是钝角三角形； D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形. 4．记为等差数列的前项和，若，，则（ ） A． B． C． D． 5．若满足，则的最小值为( ) A． 8 B． 7 C． 2 D． 1 6．若两个正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 7．设不等式组表示的平面区域为D，若圆C：不经过区域D上的点，则r的取值范围为 A． B． C． D． 8．在中，角所对应的边分别是，若则三角形一定是（ ） A． 等腰直角三角形 B． 直角三角形 C． 等腰三角形 D． 等边三角形 9．设是等比数列的前项和，，若，则的最小值为（ ） A． B． C． 20 D． 10．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．若正实数满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．在中，内角所对应的边分别为，且，若，则边的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每题5分） 13．已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为_____． 14．已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝4，则log2x＋log2y的最大值为_____． 15．△ABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=_____. 16．数列是公差为的等差数列，其前和为，存在非零实数，对任意恒有成立，则的值为_____． 三、解答题 17（10分）．解下列不等式 ． （2）． 18（12分）．在中，分别为角所对的边，已知，,. (1)求的值；（2）求的面积． 19（12分）．已知等差数列的首项为，公差为d( ),前n项的和为 ,且 . （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项的和为Tn,求Tn 。 20（12分）．若不等式的解集是． 试求的值；求不等式的解集． 21（12分）．已知数列的首项，其前项和为，且对任意正整数，有成等差数列. （1）求证：数列成等比数列；（2）设，求数列前项和. 22（12分）．在中，已知，，且． （1）求角的大小和边的长； （2）若点在内运动（包括边界），且点到三边的距离之和为，设点到的距离分别为，试用表示，并求的取值范围 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C A D B A A C C D B D 13.4 14．1 15． 16．或 7．A 【详解】 作出不等式组表示的平面区域， 得到如图的及其内部，其中，， 圆：表示以为圆心，半径为的圆， 由图可得，当半径满足或时，圆不经过区域上的点， ， 当或时，圆不经过区域上的点， 故选 8．C 【详解】 因为所以,即三角形一定是等腰三角形，选C. 9．C 【解析】分析：利用等比数列的前项公式求出，由数列的单调性可得，根据基本不等式的性质求解即可. 详解：设等比数列的的公比， ， ， ， 则 ， 当且仅当，即时取等号， 的最小值为，故选C. 10．D 【解析】分析：先根据基本不等式求最小值，即得实数的取值范围. 详解：因为， 所以, 选D. 11．B 【解析】 【分析】 求的最小值，实际上是求的最小值，根据指数函数单调性，只需求出x+3y的最小值，代入计算即可. 【详解】 即当x+3y最小时，取最小值， 正实数x，y 满足，当且仅当x=3y时成立， 已知3x+9y=12xy - 4 ，将x=3y代入得 9y+9y=36y2-4， 解得，则x=3y=2， 即当x=2，y=时，x+3y有最小值4， 故 的最小值是24=16，故选B 12．D 【详解】 根据由正弦定理可得 ． 由余弦定理可得． ． 即．， 故边的最小值为， 故选D． 16．或 【详解】 设的公差为， 当时,所以， 当时， 对有①， 当时，②， 由①-②得：， 得， 即对、恒成立． 当，此时，，舍去 当时，，赋值可得，此时，是以为首项 ... ...
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