河南省中原名校2019届高三数学第一次质量考评试卷 理

中原名校2018—2019学年上期第一次质量考评 高三数学（理）试题 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 选择题（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M = [1，2], N = {}, 则M∩N = A. [1，2] B. (-1，3) C. {1} D. {1，2} 2.复数为虚数单位）的共轭复数为 A. B. C. D. 3.已知抛物线，则其准线方程为 A. B. C. D. 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有 一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6天后到达目的地”，请问此人第5天走的路程为 A.36 里 B.24 里 C.18 里 D.12 里 5.下列有关命题的说法中错误的是 A.设则“a>b”是“a|a| >b|b|的充要条件 B.若为真命题，则p、q中至少有一个为真命题 C.命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题 D.命题“且”的否定形式是，“且 ” 6.己知不等式的解集为(一2，-1)，则二项式展开式的常数项是 A. -15 B. 15 C. -5 D. 5 7.一个几何体三视图如右图所示，则该几何体体积为 A. 12 B. 8 C. 6 D. 4 8.若函数 ,且的最小值是，则 的单调递增区间是 A. B. C. D. 9.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本)，己知每人只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为 A.48 B.54 C.60 D.72 10.己知点A(4,0), B(0,4),点P(x, y)的坐标x，y满足， 则的最小值为 A. B.0 C. D.-8 11.过双曲线 (a> 0,b > 0)的右焦点F且平行于其一条渐近线的直线与另一条 渐近线交于点A，直线与双曲线交于点B,且|BF| = 2|AB|，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 2 12.设函数是定义在(-∞,0)上的可导函数，其导函数为，且有, 则不等式 的解集为 A. (-2020,0) B. (-∞,-2020) C. (-2016,0) D. (-∞,-2016) 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 的解集为 . 14.已知向量满足，则向量在向量上的投影为 . 15.己知是数列{}的前项和，且，则数列{}的通项公式为 . 16.己知是以2e为周期的R上的奇函数，当，，若在区间[-e，3e]， 关于的方程恰好有4个不同的解，则k的取值范围是 . 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分） sinC a + b 己知锐角的内角A,B,C所对的边分别为a，b，c，且, . (1)求角A的大小； (2)求b + c的取值范围. 18.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，己知AP= AC = AB = 2，∠PAD = ∠DAC = 60°. (1)求证：AD丄PC； (2)若平面PAD丄平面ABCD，求二面角C-PD-A的余弦值. 19. (本小题满分12分) 已知椭圆C: (a>0,b>0). (1)若椭圆的离心率为1，且过右焦点垂直于长轴的弦长为3,求椭圆C的标准方程； 2 (2)若椭圆C一定，点P(m,0)为椭圆长轴上的一个动点，过点P作斜率为的直线交椭圆C于A，B两点，试判断|PA|2+|PB|2是否为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因。 20.(本小题满分12分） 某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研 ... ...