17.1.1勾股定理课件(45张PPT)

17.1勾股定理（1） 人教版八年级数学（下） 武夷山三中数学组 b a c a2+b2=c2 2002年在北京召开国际数学家大会 你听说过勾股定理吗？ 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的，被称为“赵爽弦图”． 这就是本届大会会徽的图案． 在我国古代，人们将直角三角形中的短的直角边叫做勾，长的直角边叫做股，斜边叫做弦．根据我国古算书《周髀算经》记载，在约公元前1100年，人们已经知道，如果勾是三，股是四，那么弦是五，后来人们进一步发现并证明了直角三角形三边之间的关系：两条直角边的平方和等于斜边的平方。这就是勾股定理。 章前图中左下角的图案有什么意义？为什么选它作为2002年在北京召开的国际数学家大会的会徽？ 本章我们将探索并证明勾股定理及其逆定理，并运用这两个定理去解决有关问题，由此可以加深对直角三角形的认识。 勾 股 定 理 读一读 勾 股 世 界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。故称之为“勾股定理”或“商高定理” 。图1-1称为“弦图”，最早是由公元前3世纪我国汉代的数学家赵爽在为《周髀算经》注解时给出的. 赵爽利用它来证明勾股定理。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。 弦 股 勾 图1-1 图1-1 读一读 勾 股 世 界 1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下的一块数学泥板时，惊讶地发现上面竟然刻有15组能构成直角三角形三边的数，其年代远在商高之前。 相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理。 毕达哥拉斯（Pythagoras）是古希腊数学家，他是公元前五世纪的人，比商高晚出生五百多年。 相传，毕达哥拉斯学派找到了勾股定理的证明后，欣喜若狂，杀了一百头牛祭神，由此，又有“百牛定理”之称。 毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500年前，一次，毕达哥拉斯去朋友家作客．在宴席上，其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论，只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地而发起呆来．原来，朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的，黑白相间，非常美观大方．主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他．谁知毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。 看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理。 同学们，我们也来观察下图地面，看看你能发现什么？是否也和大数学家有同样的发现呢？ 　 原来古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了:直角三角形三边的数量关系。 A、B、C的面积有什么关系？ 可以发现，以等腰三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积。 SA+SB=SC 即我们惊奇地发现，等腰三角形的三边之间有一种特殊的关系：两直边的平方和等于斜边的平方。 c a b 即：a2 + b2 = c2 让我们一起再探究：等腰直角三角形三边关系 9 9 4 4 C的面积怎么求呢？ A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图1 图2 分“割”成若干个直角边为整数的三角形。 （单位面积） C的面积怎么求呢？ （单位面积） 把C“补” 成边长为6的正方形面积的一半。 C的面积怎么求呢？ SA+SB=SC 4 4 8 两直角边的平方和等于斜边的平方 b a c a2+b2=c2 A的面积(单位长度) B的面积(单位长度) C的面积(单位长度) 图2-1 9 9 18 图2-2 A、B、C面积关系 直角三角形三边关系 对于等腰直角三角形有这样的性质： 那么对于一般的直角三角形是否也有这样的性质呢？ 两直角边的平方和等于斜边的平方 2．观察右边两个图并填写下表： 16 9 4 9 C的面积怎么 求呢？ A的面积 B的面积 C的面积 ... ...