开封二十五中2020届高二上期十月月考 数学(文)试题 注意事项： 1．本
组卷网，总分150分，考试时间120分钟。 2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 3．作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 若数列的前项分别是,则此数列的一个通项公式为(???) A. B. C. D. 2. 在中, ,则等于(?? ) A. B. C. D. 3.已知是等比数列, ,,则公比 (? ) A. B. C. D. 4.在等差数列中, ,则的值为(? ?) A.5?? ?B.6???? C.8??? D.10 5.在△ABC中，若AB＝，BC＝3，C＝120°，则AC等于( ) A．4 B．3 C．2 D．1 6. 在等差数列{an}中，a1＝－2 018，其前n项和为Sn，若－＝2，则S2 018的值等于( ) A．－2 016 B．－2 017 C．－2 018 D．－2 019 7. 在△ABC中，若sin B·sin C＝cos2，且sin2B＋sin2C＝sin2A，则△ABC是( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 8. 若数列的前项和为,则数列的通项公式是 ( ) A. B. C. D. 9. 如图,从山顶望地面上两点,测得它们的俯角分别为和,已知米,点位于上,则山高等于(???) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是( ) A．有一解 B．有两解 C．无解 D．有解但解的个数不确定 11. 等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，若＝，则等于( ) A. B. C. D. 12. 设等差数列的前项和为,,,,则等于(?? ) A.3??????????B.4??????????C.5??????????D.6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 在△ABC中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC的面积为 ． 14. 若等差数列{an}满足a7＋a8＋a9>0，a7＋a10<0，则当n＝_____时，{an}的前n项和最大． 15. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a, 3sin A＝5sin B，则角C＝ . 16. 定义“等积数列”,在一个数列中,如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列,这个常数叫做该数列的公积。已知数列 是等积数列且,前项的和为,则这个数列的公积为_____. 三、解答题(本题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 在等比数列中, ,,试求: (1). 和公比 (2).前项的和 18.(12分) . 已知数列满足 (1).证明:数列是等比数列 (2).求数列的通项公式 19. (12分) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a－c＝b，sin B＝sin C. (1)求cos A的值； (2)求cos的值． 20. (12分) 如图,某测量人员为了测量某河流北岸不能到达的两点之间的距离,她在河流南岸找到一点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点;找到一个点,从点可以观察到点;并测量得到数据: ,,,,,百米.求之间的距离. 21.(12分) 在中,已知试判断的形状. 22.(12分) 已知数列{an}的前n项和Sn＝－n2＋kn(其中k∈N*)，且Sn的最大值为8. (1)确定常数k，并求an； (2)设数列的前n项和为Tn，求证：Tn<4. 答案 CCAAD CDBDC AC 17.答案：1.在等比数列中,由已知可得: ,解得或 2.∵, ∴当时, , 当时, . 18.1.证明:因为, 所以 由知,从而. 所以所以数列是等比数列 2.由1可知 19.（1）（2） 20.由题干图,连接 (图略),依题意知,在中, . 在中, , 由正弦定理, 得. , 在中,由余弦定理, 可得, ∴百米. 即之间的距离为百米. 21.由题意可知, 即∵ 即, ∴或 为等腰三角形或直角三角形 22.（1）k=4，（2）略 ... ...
