1.2矩形的性质与判定课件(共31张PPT)

课件31张PPT。矩形的性质与判定21、能用综合法证明矩形的性质定理、判定定理以及相关结论； 2、能用矩形的性质进行简单的证明与计算．请从边、角、对角线三个方面说一说平行四边形有哪些性质？边：对边平行且相等； 角：对角相等； 对角线：对角线互相平分． 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。 甲的理由是：“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。 乙的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。 根据它们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形。 4思考：如何判定一个平行四边形是矩形？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。深入思考：你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形5小结： （1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程． （2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形． 定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．四边形如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?AC=BDAC=BD都不是矩形8O如果一个平行四边形的对角线变成相等呢？将AC同时向两边拉长，使AC=BD想一想猜猜看：9情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。10定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB.∴ △ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=90°.∴四边形ABCD是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形 。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形 AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）（或OA=OC=OB=OD）12四边形有一个角是直角 有两个角是直角 的 四边形是矩形吗？ 有三个角是直角 探究14情境一：李芳同学用“边———直角、边———直角、边———直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。你能证明上述结论吗？15定理:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=90°.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°.∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90° ∴四边形ABCD是矩形几何语言：17四边形有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形 。方法1：方法2：方法3：19矩形的三种判定方法定理:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵ 四边形ABCD是矩形.∴∠A=90?,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=90?, ∠B=180?-∠A=90?, ∠D=180?-∠A=90?.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90?.∴四边形ABCD是矩形.定理:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证: AC=BD.证明:∵ 四边形ABCD是矩形. ... ...