1.1.1 简单旋转体 [A.基础达标] 1．关于下列几何体，说法正确的是( ) A．图①是圆柱 B．图②和图③是圆锥 C．图④和图⑤是圆台 D．图⑤是圆台 解析：选D.图①与图④中几何体两个底面不互相平行，所以它们不是圆柱和圆台．图②与图③中几何体的过旋转轴的截面(轴截面)不是等腰三角形，所以它们不是圆锥．图⑤是圆台． 2．既能使一个截面是长方形，又能使另一个截面是圆面，则这个几何体可能是( ) A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球 解析：选C.用平行于圆柱底面的截面去截圆柱，所得截面是圆面，用过圆柱轴的平面去截圆柱，所得截面是长方形．如图①②所示． 3．一条直线被一个半径为17的球截得的线段长为30，则球心到直线的距离为( ) A．13 B．12 C．8 D．24 解析：选C.如图所示，所求距离d＝＝8. 4．矩形ABCD(不是正方形)绕边所在直线旋转得到不同形状的圆柱的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选B.因为矩形的长宽不同，则形成2个不同形状的圆柱． 5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线所在直线与旋转轴的夹角为30°，则圆锥的高为( ) A．10 cm B．20 cm C．20 cm D．10 cm 解析：选A.圆锥的高即为经过轴的截面截得的等腰三角形的高，设为h.这个等腰三角形的腰长为20 cm，顶角的一半为30°.所以h＝20cos 30°＝10 cm. 6．一个圆柱的母线长为5，底面半径为2，则圆柱的轴截面面积为_____． 解析：圆柱的轴截面面积为5×2×2＝20. 答案：20 7．若把图(1)中的4个图形分别绕虚线旋转一周，能形成图(2)中的几何体，按顺序与1，2，3，4对应的几何体分别是图(2)中的_____． 答案：a，d，b，c 8．已知A，B，C是球O表面上的三点，弦(连接球面上两点的线段)AB＝18 cm，BC＝24 cm，AC＝30 cm，平面ABC与球心O的距离恰好为球的半径的一半，则球的半径为_____ cm. 解析：设球的半径为R，因为AB2＋BC2＝AC2，所以△ABC是直角三角形，其外接圆的半径r＝＝15. 由已知得R2－()2＝152，解得R＝10 cm. 答案：10 9.如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个几何体，试说明这个几何体的结构特征． 解：如图所示，这个几何体是由一个圆锥和一个半球拼接而成． 10．如图，圆锥底面半径是6，轴截面的顶角是直角，过两条母线的截面截去底面圆周的，求截面面积． 解：由题知，轴截面顶角∠ASB＝90°，所以SA＝SB＝SC＝6. 又∠BOC＝60°，所以OB＝OC＝BC＝6. 作SD⊥BC，垂足为D， 有SD＝＝3. 则S△SCB＝×6×3＝9. [B.能力提升] 1．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括( ) A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆台、一个圆锥 D．一个圆柱、两个圆锥 解析：选D.较短的底边旋转一周形成圆柱的侧面，两条腰旋转一周形成两个圆锥的侧面，所以几何体包括一个圆柱、两个圆锥． 2．在圆锥中，平行于底面的截面面积是底面面积的一半，则圆锥的高被此截面分为上、下两段的比是( ) A．1∶(－1) B．1∶2 C．1∶ D．1∶4 解析：选A.设截面半径为r，圆锥底面半径为R，依题意有＝，所以＝. 设圆锥的高被分为上、下两段的长分别为h1，h2，则由三角形相似知＝，于是h1∶h2＝1∶(－1)． 3．下图中的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则所截得的图形可能是_____(填序号)． 解析：几何体的上底面已经挖去，故②错．当截面不过轴时，与圆锥的截线不可能是直线，故③④错． 答案：①⑤ 4．若圆锥的轴截面是一个面积为9 cm2的正三角形，那么其内切球的半径是_____cm. 解析： 轴截面如图所示，设正△SAB的边长为a，内切球的半径为R， 则×a×a＝a2＝9，所以a ... ...
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