课件19张PPT。§3.2 一元二次不等式及其解法“三个二次”(二次函数、一元二次方程、一元二次不等式)的关系 解含参数的一元二次不等式 例1 解关于x的不等式：ax2－(a－1)x－1＜0(a∈R).解 原不等式可化为：(ax＋1)(x－1)＜0， 当a＝0时，x＜1；当a＝－1时，x≠1；解析答案反思与感悟综上， 当a＝0时，原不等式的解集是{x|x＜1}；反思与感悟当a＝－1时，原不等式的解集是{x|x≠1}；跟踪训练2 解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0.解 原不等式可化为 (x－a)(x－a2)＞0 讨论a与a2的大小 (1)当a2＞a即a＞1或a＜0时， x＞a2或x＜a. (2)当a2＝a即a＝0或a＝1时， x≠a.解析答案(3)当a2＜a即0＜a＜1时， x＞a或x＜a2. 综上，当a＜0或a＞1时，解集为{x|x＞a2或x＜a}， 当a＝0或1时，解集为{x|x≠a}， 当0＜a＜1时，解集为{x|x＞a或x＜a2}.———三个二次”关系的应用 例2已知一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(α，β)，且0＜α＜β，求不等式cx2＋bx＋a＜0的解集.解 方法一 由题意可得a＜0，且α，β为方程ax2＋bx＋c＝0的两根，∵a＜0,0＜α＜β，∴由②得c＜0，解析答案反思与感悟方法二 由题意知a＜0，将方法一中的①②代入， 得αβx2－(α＋β)x＋1＞0， 即(αx－1)(βx－1)＞0.D常见的不等式不等式的恒成立问题 例3 设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围； 解 要使mx2－mx－1<0恒成立， 若m＝0，显然－1<0，满足题意；∴－40时，g(x)在[1,3]上是增函数，当m＝0时，－6<0恒成立； 当m<0时，g(x)是减函数， ∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.反思与感悟方法二 当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立， 即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立.反思与感悟解析 f(x)＞0，∴x2＋(a－4)x＋4－2a＞0， 即(x－2)a＋(x2＋4－4x)＞0， 设g(a)＝(x－2)a＋(x2－4x＋4)∴x＜1或x＞3.B
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