广东省2019届高三年级百校联考文科数学 Word版含答案

广东省2019届高三年级百校联考 文科数学 考生注意: 1.本这卷分第1卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟 2.请将各题答案填在答题卡上 3.本试卷主要考试内容:高考全部内容 第I卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.若集合,则 2.已知i是虚数单位,若复数,则的共轭复数为 3.某班统计某次数学测试的平均数与方差,计算完毕才发现有位同学的试卷未登分,只好重算一次.已知第一次计算所得的平均数和方差分别为,,重算时的平均数和方差分别为,,若此同学的得分恰好为,则 4.设,满足约束条件,则的最大值是 5.已知,则 定义某种运算⊕,它的运算原理如图所示,则式子(1⊕3)+(⊕)= 在矩形中,,,以,为焦点的双曲线经过,两点,则此双曲线的离心率为 8.已知函数在上的值域为,的取值范围是 9.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞镖落在区域1和区域2的概率是 10.已知圆柱和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,那么组合体的侧视图的面积为 对于函数,若,则 12.设函数,对任意正实数,恒成立,则的取值范围为 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上 13.已知向量,,若,则向量和的夹角为_____. 14.在中,,,,则_____. 15.若一条倾斜角为60°且经过原点的直线与圆交于,两点,则_____. 16.已知正三棱锥的底面边长为4,侧棱长为6,动点在棱锥侧面上运动,并且总保持,则动点的轨迹的长度为_____. 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题,每道试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生粮据要求作答 (一)必考题:共60分 17.(12分) 已知数列满足,1,设 (1)证明:是等比数列; (2)求 18.(12分) 为了监控一条生产线上的某种零件的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的18个零件的尺寸: 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 零件尺寸 9.27 9.26 9.94 9.87 9.78 9.65 9.55 9.43 9.39 抽取次序 10 11 12 13 14 15 16 17 18 零件尺寸 9.36 9.42 9.77 9.83 9.93 9.34 9.82 9.95 9.33 零件尺寸在[9,9.35)内为一级;在[9.35,9.75)内为二级;在[9.75,10]内为超标 (1)求这18个数据中不超标数据的中位数; (2)在以上零件为一级的数据中,随机抽取2个数据,求其中恰有一个零件尺寸小于9.3的概率; (3)以这18个零件尺寸来估计该生产线的情况,若该生产线每日生产3600个零件,那么约有多少个零件超标. 19.(12分) 如图,在三棱柱中,,,,30°,平面⊥平面,为的中点 (1)证明:; (2)求四棱锥的体积 20.(12分) 在直角坐标系中已知点,点在直线上,点满足,.点的轨迹为曲线 (1)求的方程 (2)已知直线过点,交曲线于,两点,过,两点分别作曲线的切线,,设它们相交于点,求的取值范围. 21.(12分) 已知函数 (1)讨论函数的单调性; (2)若,求的值. (二)选考题:共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分 22[选修4-4:坐标系与参数方程](10分) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数)在以原点为极 点,轴正半轴为极轴的极坐标系中直线的极坐标方程为. (1)求曲线的普通方程,并指出曲线是什么曲线; (2)若直线与曲线相交于,两点,,求的值 23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数,其中, (1)若,求关于的不等式的解集; (2)若,证明: ... ...